1樓：張戎
復變函式和復分析是一回事。
一般來說，數學分析是大學一年級的數學課程，其主要課程範圍包括但不限於：極限，微分，積分，一元函式與多元函式等等內容。數學分析是整個分析學的基礎，沒有學好數學分析的話後續學習其他課程會相對麻煩一些。
復分析的理論比較精美，它是一門歷史悠久的學科，主要是研究解析函式，亞純函式在復球面的性質。下面一一介紹這些基本內容。
（1）提到復變函式，首先需要了解複數的基本性質和四則運算規則。怎麼樣計算複數的平方根，極座標與 xy 座標的轉換，複數的模之類的。這些在高中的時候基本上都會學過。
（2）復變函式自然是在復平面上來研究問題，此時數學分析裡面的求導數之類的運算就會很自然的引入到復平面裡面，從而引出解析函式的定義。那麼研究解析函式的性質就是關鍵所在。最關鍵的地方就是所謂的 Cauchy—Riemann 公式，這個是判斷乙個函式是否是解析函式的關鍵所在。
（3）明白解析函式的定義以及性質之後，就會把數學分析裡面的曲線積分的概念引入復分析中，定義幾乎是一致的。在引入了閉曲線和曲線積分之後，就會有出現復分析中的重要的定理：Cauchy 積分公式。
這個是復分析的第乙個重要定理。
（4）既然是解析函式，那麼函式的定義域就是乙個關鍵的問題。可以從整個定義域去考慮這個函式，也可以從區域性來研究這個函式。這個時候研究解析函式的奇點就是關鍵所在，奇點根據性質分成可去奇點，極點，本性奇點三類，圍繞這三類奇點，會有各自奇妙的定理。
（5）復變函式中，留數定理是乙個重要的定理，反映了曲線積分和零點極點的性質。與之類似的幅角定理也展示了類似的關係。
（6）除了積分，導數也是解析函式的乙個研究方向。導數加上收斂的概念就可以引出 Taylor 級數和 Laurent 級數的概念。除此之外，正規族裡面有乙個非常重要的定理，那就是 Arzela 定理。
（7）以上都是從分析的角度來研究復分析，如果從幾何的角度來說，最重要的定理莫過於 Riemann 映照定理。這個時候一般會介紹線性變換，就是 Mobius 變換，把各種各樣的區域對映成單位圓。研究 Mobius 變換的保角和交比之類的性質。
（8）橢圓函式，經典的雙週期函式。這裡有 Weierstrass 理論，是研究 Weierstrass 函式的，有經典的微分方程，以及該函式的性質。
實分析的學習難度相對較大，包括可測函式可以被簡單函式逼近，Egorov 定理，Fatou 引理，單調收斂定理，有界收斂定理，控制收斂定理，Fubini 定理等諸多內容。而且實分析所研究的函式性質都很「不好」，與復分析所研究的解析函式（「很好」）形成了非常鮮明的對比。
一般來說，學習這些課程的時候要循序漸進。
數學分析方面可以參考的書籍包括：國內各大院校的數學分析教程，先看完一些中文教程之後，可以再關注一些名著和資料。例如 Rudin 的《數學分析原理》，柯朗的《微積分和數學分析引論》，卓里奇的《數學分析》，菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》等等。
2樓：浪裡個浪
復變函式是黎曼積分從數學分析中的實空間擴充套件到復空間上，
而實變函式是另一套積分理論，勒貝格積分（定義在測度理論之上的）。
3樓：Nebula
數學分析:定義域為實數域(忘了有沒有擴大的實直線了)的函式、級數的極限、連續、可微性、黎曼積分積分在一元、二元和多元時的情況。簡而言之，歐式空間的微積分。
復變函式論:定義域為複數域的函式、級數的性質、極限、連續、求導、積分，從中間引出了解析函式、留數這些，是復變函式論的重點。簡而言之，復平面的數學分析。
實變函式論:歐式空間中函式的可測性，主要研究勒貝格測度，包括勒貝格測度的定義、依測度收斂、勒貝格積分和勒貝格測度的可微性等。發現沒，還是收斂性、積分和求導。
可以對照黎曼積分來理解勒貝格積分和求導的一些定義。
以下關於實分析和復分析的描述僅從魯丁的實分析與復分析一書入手。但是復分析這塊我們沒有學很多，闡述有誤還請指正。
實分析:可測空間中的正測度、拓撲空間中的正博雷爾測度和勒貝格測度的表示(通常用積分來表示)、可測函式的性質(也是連續啊極限啊積分啊這些)。總的來說比實變函式論研究的空間更廣泛、測度更廣泛。
復分析:研究復測度的定義、表示、積分、求導。復分析與復變函式並不完全一樣，復變主要還是研究複數域函式的性質，復分析研究複數域測度的性質。
4樓：
按照國內標準：數學分析是微積分入門（必須有足夠的證明，否則不算分析），然後
實變函式論，研究更寬泛條件下的測度與積分，高階內容歸入實分析。
復變函式論，研究複數域上的解析函式，高階內容歸入復分析。
不過這些名詞使用並不嚴格，廣義上都可以認為是數學分析。
而國外的很多書籍並不搞某某函式論--某分析的兩階段名詞。甚至入門的微積分，只要講了epsilon-delta，也可以算作實分析。
所以如果你看到兩本書，一本叫《數學分析》，一本叫《實分析》，如果是國內的書，那麼後者深度遠大於前者，但如果是國外的書，不具體看一下目錄，不能這麼斷言。
5樓：圖騰
復分析和復變函式是一回事，是描述解析函式性質的
數學分析類似於乙個分析入門課，沒有嚴格的界限，可以理解為古典微積分
實分析是教你如何嚴格而體面的建立體積和積分理論的
6樓：
復變函式和復分析有時是似乎是等價的，有時又有區別。
龔公升老師在他的那本復分析教材的前言裡是這麼說的：
復分析是指複數域上的分析，更確切一些，是指復流形上的分析。作為大學基礎課教材，由於歷史的原因，復分析往往稱為復變函式論或解析函式論，而現在出版的教材，往往稱為復分析，因為這種說法更確切。例如，在本書中強調引入代數與幾何等到教材中，所涉及的不僅僅是在論函式。
然後龔公升老師就在這本書裡講了很多幾何方面的內容。
基本上像複數的代數性質、解析函式論、柯西積分公式、無窮級數展開、留數定理、共形對映（保角變換）這些內容是復變函式和復分析共有的，其它內容就不太確定了。
數學分析，實變函式，解析幾何，拓撲學，高等代數，近世代數，相對來說，哪個更好學？ ？
南柘 你說的更好學是簡單的意思嗎？我想你問這個了，可能是數學系的學生吧 備註 等級為五星算滿星 那我來講一下我的歷程與看法 1 數學分析相當重要，它可以說是滲透大半個大學數學，與概率論，常微分方程，實變函式等都有聯絡。如果只為了考試，你沒有天賦也能過，難度屬於至少三星吧 如果你要學得認真，仔仔細細，...
stein復分析適合初學復變函式的人嗎？
Stein的書，和國內比較真不太難，比如學生不好學老師不好講的多值函式單葉區域 割線 支點等就講的很少。比如柯西定理只給比較簡單的形式的證明 一般的形式放到附錄了 簡單的形式一般來說就夠用了，其實我們大部分遇到的積分軌道都是圓，長方形等比較規律的形式。特點是內容很豐富，有國內教材從來沒有的Gamma...
數學分析 精神分析 分析哲學等中的分析是什麼意思？
名字相似的東西並不一定有很多聯絡。蝸牛和奶牛半毛錢關係都沒有。如果非要說有聯絡，那麼就是這幾個學科剛剛成立的時候，或多或少和我們口語中的 分析 有一點關聯。查一下字典 Analysis detailed examination of the elements or structure of some...