1樓：
數學專業來回答一下。
首先糾正問題:
其實是對係數矩陣做操作。要是當做行向量去理解，只會讓思考線性代數問題吃力不討好。能用矩陣去理解就別在向量層面繞來繞去，畢竟層次越高，需要的技巧越低——牛刀殺雞多爽啊~
然後是解釋:
眾所周知，係數行列式的每行對應方程組的每個方程。
改變方程組各方程的順序會不會改變每個方程的解？不會。所以行交換可用。
把某個方程每個係數都加倍改不改變這個方程的解？不會。所以某行乘以倍數可用。
方程組裡的某個方程加倍加到另乙個方程上去呢？不會。解方程的加減法嘛，經驗上我們知道可行。所以加倍再加可用。
三種對方程操作對應三種初等行變換。
方程組層面上都不改變方程組的解。
矩陣層面上的操作不過是把帶角標的x去掉了，純粹對數字操作，說到底還是一回事。
補充:列變換當然也行，不過未知數也要跟著做相應的三個操作:交換，加倍和乘倍再加的操作，算出來的解（經常是3x1+x2＝5這樣的形式）還要再處理一下。
太麻煩了，不是不行，而是繞地球一圈再回來不值得。
2樓：V777
xy就對Ax=b來說，係數行列式A不能看成行向量的集合...這是因為未知數x代表的是A中列向量的線性組合，這個方程的意思是A各列以x中各項作為係數組合得b。
A的行向量組和列向量組有什麼區別？
kikuchanj 對其他答案學習了一番，大概有個理解，如下 其實這個b也就是乙個列向量，要保證方程組有解，即要滿足r A r A b 那麼可理解為這個矩陣A在加一列b之後，秩不能變大，換句話來說，如果A滿秩，每一行都線性無關 各行之間一頓線性組合之後也消不掉某一行 即A的每列都是長度為m的這麼乙個...
矩陣有時候只能行變換不能列變換，像解線性方程組時，為什麼呢？
咳神 這個可以和求極大無關組聯絡起來比較。解線性方程 你可以理解為等號右邊是乙個向量 然後被係數分別為X1,X2,X3.XS的向量 1，2，3.s 線性表示，現在要求解這些X，所以就是按照解方程組的方法只能行與行之間相互加減，如果你要列變換就相當於單方面改變了左邊 1，2，3.s 的係數，也就不能表...
初等行變換和初等列變換什麼情況下可以混合使用？
無畏 行列式可混用 矩陣最好選其一 足夠 在使用時候，還是要分情況 1 求矩陣的秩 極大線性無關組 可以行初等變換和列初等變換混用，因為 經初等變換矩陣的秩不變 用可逆變換 2 行列式求值可以隨便使用行變換和列變換，以及其它手段。行列式的計算只要得出結果出來就行了。3 解線性方程組只能用初等行變換，...