1樓：tetradecane
基留在原位，則 是目標向量。如圖1所示：
圖1 基不轉
基轉了90°，則 依然是 . 基怎麼動，則同乙個座標的向量（即基的同乙個線性組合）也都跟著怎麼動。如圖2所示：
圖2 基轉了
實際上，我們的基是不會轉的，一種情境下只用一組固定的基。因此計算旋轉90°之後的向量座標，實際上是計算基沒轉時，向量轉到了什麼地方。
我補充一下對兩個座標系的理解，以計算機圖形學為例。
我們的座標系可以理解為「世界座標系」或「絕對座標系」，基一定是 和 這種單位基。而珍妮弗的座標系，是「區域性座標系」或「相對座標系」，比如說在三維空間裡面乙個立方體或攝像機的座標系，基是特定的幾個向量。如果要讓這個區域性座標系的物體做什麼線性變換（比如說旋轉、拉伸），必須用世界座標系的語言來描述這個變換，因此要用到相似變換：
先把區域性座標系的所有向量投射到世界座標系，做變換，再把向量投射回區域性座標系，這就得到了變換矩陣。
2樓：shinbade
經過前面的分析我們知道了，當珍妮弗有個向量，在她的座標系逆時針旋轉90°後，怎麼計算這個向量的座標。
計算的方法是：用那三個矩陣相乘之後的得出的矩陣，去乘以珍妮弗想要旋轉的那個向量。
三個矩陣相重以後的矩陣為——這裡矩陣寫不出，就用「5/3」表示吧，因為該矩陣的左下角就是這個數。
她想要旋轉的向量為：（1，2）（請把這個兩個數字豎起來，1在上，2在下）。
我們用「5/3」這個矩陣，去乘以（1，2）這個向量，得到的結果，就是旋轉90度後的向量。
好了，矩陣的乘法，你是會的吧。那你用筆算去乘一下，如果你沒算錯，則得到的結果就一定會是：（-1，1）。
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