1樓：石墨不是墨
不是拉氏變換應用到電路分析的問題…是因為拉氏變換可以用來解微分方程，而電路問題大多可以化為微分方程，所以考慮用拉氏變換來解電路問題，個人理解不喜勿噴hhh
2樓：SuperMHP
我的理解是這樣的，題主需要搞清楚的並不是拉普拉斯變換為什麼可以用於線性電路，而是拉普拉斯變換分析線性電路的來頭。
拉普拉斯變換是傅利葉變換的乙個拓展變換，它的好處就在於計算簡單，可以把對於時間變換的變轉成不變，這種思想在傅利葉變換就有所體現，傅利葉變換是時域和頻域轉換的橋梁，乙個複雜的訊號在時域看上去波形千奇百怪而且變化深不可測，但是一旦傅利葉變換之後他就會成為乙個不變的頻譜圖，方便分析處理。而傅利葉變換適用範圍有限，因此工程師某某(好像是叫赫維賽德？)將訊號先乘以衰減因子再做傅利葉變換，所以拉普拉斯變換實際上就是傅利葉變換，只是把變化的時域分析轉變為不變的頻域分析而已，但是因為衰減因子的引入使得拉普拉斯變換的分析物件成了復頻域，而相對的他就可以反應部分傅利葉變換所不能反應的性質了。
那麼回到問題上，為什麼s域模型可以分析電路，首先關於s域模型的提出，原理首先是針對乙個系統，或者是乙個電路，我們往往都會先提出它的數學模型，無論連續系統，離散系統，積體電路，分立原件電路，如果我們只關注其中乙個引數(比如電容電壓，電感電流)的情況下，都可以寫出該引數的數學描述，這種描述就是數理方程，差分方程也好，微分方程也好，對於這些引數的分析最早都是用方程完成的，方程的建立是非常客觀且意義明確的，比如我這裡畫了乙個低通濾波器的模型，求解該濾波器輸出電壓的零狀態響應(t>0，開關閉合)，那麼根據物理學的定理，我們都知道電容兩段電壓和電流的關係是電流為電壓的微分，
而電容兩側電壓就是我們要求解的電壓，我們根據基爾霍夫電壓定律，解得電容電壓應該等於電源電壓減去電阻電壓，而電阻電流就是電容電壓微分，那麼擺出微分方程，e(t)是輸入，這裡明顯是在t>0時刻輸入電壓ua，所以可以認為e(t)=UaU(t)，U(t)是階躍函式(U大寫，小寫u是待求解電壓)
接下來的求解，就很顯而易見了，什麼特解通解之類的非常麻煩，這時候，就輪到拉普拉斯變換出場了，既然微分方程難解，為何不利用拉普拉斯變換呢，於是出現了乙個新的辦法，把UaU(t)帶入得:
這裡我先說聲抱歉，我這裡待求解電壓也寫成u(t)了，所以為了區分，階躍函式的U的大寫的。然後根據拉普拉斯變換的性質，上式變換成
而其實這裡就已經可以看出端倪了，有人發現，s域函式的對應關係與時域有密切聯絡，電源的拉普拉斯變換是Ua/s，而電容和電阻恰好是分壓關係。把上式變一下得:
這種表示式就是分壓關係式，於是變得出結論，可以將無充能狀態的電容直接在s域看成1/sc，然後直接利用純電阻電路分析法在s域分析，這樣既省去了建立數理方程的麻煩，也不需要管電路隨時間的變化，於是這種分析便應用的非常廣泛了，它是微分方程數學模型計算得出的一種結論，並且具有通用性，他是嚴格數學推倒下的產物，所以用於分析電路再好不過了，我上面的分析也可以看出來，我不去管開關何時閉合，我只需要給輸入乙個合適的描述(UaU(t))即可，可以跳過狀態躍變帶來的計算麻煩，這也是拉普拉斯變換的好處。
tip:電路分析中常用結論分析，除了s域模型這種結論，時域也有對應的結論就是大家經常說的三要素法，那個也是微分方程的結論，我這裡用微分方程從頭分析就是便於題主了解
另外本人水平一般，很多地方容易出錯，懇請各位老師和大神指點，就此謝過
3樓：
之所以會產生這種讓你懷疑的一致與統一是因為電路的物理特性是「線性」，所以才可以用這些變換，非線性的又要開創其它的手段了，現在明白了嗎？現在的高校裡面上來都是講公式，很多學生根本不明白，至於為什麼會這樣，我就不多說了，你自己應該明白。。。
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