1樓：張策
數學上也並不是巧合。
首先明確一點，對於實值訊號和有對稱性的純虛復訊號來說，其傅利葉變換是存在對稱性的，沒有對稱性的純虛訊號或非純虛復訊號來說不存在對稱性。
這個對稱性其實就是實值訊號傅利葉變換的乙個重要性質：共軛對稱。
推導的話大致如下：
因為任意乙個函式都可以表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和。
而很容易通過將 這個形式帶入到傅利葉變換的公式中可以證明：奇函式的FT是奇函式，偶函式的FT是偶函式。
引入虛函式和實函式的概念的話，也很容易證明：實偶函式的FT是實偶函式，實奇函式的FT是虛奇函式；虛偶函式的FT是虛偶函式，虛奇函式的FT是實奇函式。
進一步的，自然就可以想到，即便函式本身不具備對稱性，實函式可以拆解為實偶函式+實奇函式，它的的FT是實偶函式+虛奇函式。我們知道傅利葉變換的結果是不能在一張圖裡面畫出來的，所以在實部和虛部兩張圖上，都可以看到對稱性。即實函式的傅利葉變換，其實部為頻率的偶函式，虛部為頻率的奇函式。
用以上的方法也可以證明，虛偶函式的頻譜為虛偶函式，虛奇函式的頻譜為實奇函式，結合以上實值訊號的頻譜對稱性可知，通常意義上的復訊號不具備對稱性。
ps: 如果將實值函式的FT表示為模和相位形式，結合函式的巢狀也很容易證明，模是偶函式，而相位是奇函式。
2樓：
真的要從物理本質上去解釋的話可以看看波動光學的東西，初中物理有說過小孔成像，如果不用幾何光學的東西去解釋，用波動光學的理論去解釋，那麼這個就是乙個傅利葉變換的例項；
你所說的對稱性可以從這個例子去思考一下，當然這只是我的個人觀點
為什麼對稱性越高，分子越穩定？
rreedd 首先這個命題是錯誤的。要證明命題錯誤很簡單，只需舉出乙個反例即可，比如水 二氧化硫 氨 過氧化氫分子等等，反例太多。進一步思考，為什麼這樣的說法不對，或者換句話說，為什麼分子的穩定性和對稱性沒有必然聯絡？要解答這個問題，可以先從樓上提到的Jahn Teller畸變入手，即在一定情況下，...
為什麼宇宙中各個層面都能尋找到對稱性？
解厚平 宇宙對稱不是宇宙要對稱，對稱是力的需要，因力而對稱。世界上本就只有一種力，所有的力都是這種力分化而成，力是運動產生的，因此所有的力都是運動的，一種力也就是單獨的力是移動的不能靜止存在，力必須要兩個力相等的才能相互低消，才能靜止存在，才是基本力。基本力的要求必須是兩種力相等，共生，相互低消，相...
為什麼把 等價關係 定義成滿足自反性 對稱性和傳遞性的二元關係？
哈哈 2016.5.15更 反正沒人看，所以我繼續羞恥的編答案。之前我是從所謂人類的認知生理機制啊，blabla說了一堆。當時樓主提示，可能是數學史，而不是數學問題 我的理解是，樓主想知道定義了等價關係的傢伙是怎麼想的。然而，我其實並不知道第乙個為等價關係下定義的人是誰，當然就更不可能確證他是怎麼想...