1樓：張閎一
保證QED裡面gauge field （光子的場）的current 一直是守恆的。在QED沒有規範化之前，乙個費公尺場的Noether's current可以作為，但Noether's current的守恆是建立在費公尺場滿足運動方程（on shell）的條件上。然而要想對光子路徑積分，無論費公尺場是怎樣的， 必須一直保持守恆。
要想解決這一問題，乙個簡單的辦法就是把U(1) global symmetry變成local symmetry。這是因為，對費公尺場做路徑積分包括了所有可能的相位，這就相當於對光子場也做了路徑積分，因此對於這個 來說費公尺場的Noether's current總是守恆的。參考Weinberg QFT 8.
1節或Srednicki QFT的58節。
在重整化光子場時提供了乙個簡單的辦法把 平行於 的部分消除掉（更嚴謹的表述見Ward identity）。
物理直覺上來講，電子在電磁場中的運動規律應該是不依賴於相位的，即便這個相位依賴於時空座標。
由於以上動機，規範理論能取得巨大成功也不算是特別令人驚訝的事情吧。
2樓：計算中的海豹
上面有答案提到，一部分規範變換（large gauge transformations）有物理意義。但我覺得這並不能解決題主的問題：大規範變換的前提是規範叢結構，而後者是由小規範變換作為座標變換貼上在一起的（bundle clutching）。
從數學上看，座標變換當然代表了冗餘資訊；而從物理上看，也很難想象」改變勢能零點「能帶來任何實質性的改變。
題主這個問題當然是開放性的，我認為核心在於量子力學的數學結構本身就包含冗餘性。這體現在量子態的」相位無關性「（投影性）和線性性是不一致的：不同相位的態矢對應同乙個量子態，但改變相位卻能改變量子態疊加的結果。
比如 和 分別對應了兩個量子態，正負號本身沒有物理意義，但 與 卻是兩個不同的態。
下面我嘗試從這種冗餘性與正則量子化的角度引出規範對稱性：
1.首先，粒子數不變的場論系統必須包含相同數量的產生、湮滅算符。由於單粒子態包含相位冗餘，這樣的場論就自然具備了相應的整體 對稱性。
如果我們進一步假設粒子的定義存在」冗餘性「，一族單粒子態張成同位旋空間，那麼相應的場論系統就必須與這一非阿貝爾對稱性保持融洽。換句話說，當我們重定義粒子算符和相位時，整體變換 同時以伴隨表示作用於（純物質場）的守恆流，而與之耦合的玻色場必須滿足對應的變換關係（即整體意義上的 ）以保證作用量不變。
2.其次，由於實驗方法的限制，構造理論的基本物質粒子應當有穩定的漸進多粒子態（S矩陣的出/入態）。在局域場論的構造下，這些粒子必須以守恆流的形式進入相互作用耦合項，因為這樣才能保證存在守恆荷。
換句話說，我們希望相互作用可以激發」流「，但不能產生/湮滅」荷「。
3.結合前兩點，總是可以把這樣的相互作用理論寫成規範理論的形式。實際上，將整體變換改成局域變換可以得到」純規範「（pure gauge）理論。
具體來說，將全域性變換替換為局域變換一般導致作用量改變 。這時把」純規範場「吸收到原本的玻色場裡就得到了規範理論。這其實就是法捷耶夫—波波夫技巧和斯圖克伯格（Stuekelberg）形式。
從這個角度看，除開量子力學的內在冗餘性，規範場論無非是」守恆流耦合外場「這一簡單事實的推論，而後者在我看來是實驗手段限制的結果。因而題主的問題，實質上是在問量子力學為什麼必須包含相位冗餘性？這個問題非常深刻，但恐怕也更難回答了。
3樓：糾錯碼
規範對稱性不能簡單地看作是描述上的冗餘。比如規範對稱性可以看作是區域性約束，進而使得local subalgebra有nontrivial center，因而整個系統的Hilbert space不能簡單地做張量積分解，所以局域描述才會帶來冗餘。這都是實打實的物理性質，不能簡單地一句冗餘帶過。
4樓：自由自在的威騰
強答一波，先不說標準模型的事（實際我也不知道標準模型應當是規範理論的本質原因），只說說規範理論的非平凡性。最近正好在看Donaldson和floer，witten他們當年的工作，從拓撲的觀點講，規範理論肯定是不平庸的，甚至是分類低維流形（的微分結構）的最重要的手段。從這個意義上說規範理論的作用可能是在給定流形上，給任何守恆的charge和對稱群以乙個主叢和聯絡空間（以及Noether流one form），然後就可以分析這個主叢和聯絡叢的性質了，標準模型側重分析那些charge的流和其他辛結構之類的，而低維拓撲就重在從moduli space分析那個底流形本身。
比如考慮最簡單的flat connection，隨便取乙個規範李群su（2），那麼我們的關注點就是聯絡空間，也就是從流形基本群到su（2）的對映，而「冗餘」的規範自由度是從流形到su（2）的對映，把這個商掉就得到了真正的moduli space，這個並沒有因為規範自由而變成trivial的。現在F也可以看成moduli space上的one form df，對f就可以進行morse定理和floer上同調了，分析原本底流形的性質。至於標準模型的場論就停在了再上面一步，轉而分析色荷，電弱的流和流形上別的結構了。
所以不管怎麼說，規範理論是核心的思想，一點都不「冗餘」。
至於這些自然界的對稱性為什麼要以纖維叢的形式呈現出來，這問題感覺已經超越物理的範疇了。。。。
5樓：abada張巨集兵
最簡單的例子是，甲認為的正電荷，乙都會認為是負電荷，而甲認為的負電荷，乙都認為是正電荷。但是，他們運用同樣的庫倫定律公式預言事實時，結果不會有差別。
F=k(Qq)/r^2.
因此，假設對電荷正負定義的任意性，如果不影響用同樣的定律公式得到同樣的事件預言結果，那麼，就會對定律公式的形式，給出一定的限制。顯然，兩電荷相乘的形式，就可以允許電荷正負定義的任意性。
同時，上述這類允許的任意性，就是一種冗餘。
某種荷的正與負，是實軸上的，現在我們擴充套件到復平面，-1只是把+1轉180°，而我們可以轉90°，把+1變為i，或者轉任意相位角度， 表示：在某時空點處的甲看來某粒子是正荷，在另一時空點處的乙看來它可以是負荷，而在丙看來則它可以是正荷與負荷的疊加態：有一定概率幅測得是正荷，也有一定概率幅測得是負荷，不確定。
但是，如果甲乙丙描述場規律的方程是一樣的，這就為場運動方程的形式，給出了一定的限制：對場的普通微商要變成協變微商，從而引入了與場相互作用的另乙個場。拉氏量對應運動方程，因此也可以說對拉氏量的形式給出了一定的限制。
6樓：melonsyk
冗餘和成功沒有必然聯絡，反而有些必要的冗餘自由度可以帶來方程的簡化，而簡化的理論更容易成功。
至於規範對稱性是不是必要的冗餘，有沒有不冗餘的方式描述規範理論，則是乙個有趣的問題。目前來看，正如 @Again 提到的，非微擾的拓撲效應仍然不好用別的方式完備地描述。
7樓：Again
規範對稱性/規範場並不冗餘。0與U*dU都是真空場構型，都沒有E/B。但在不同邊界條件下兩者還是有質的區別的。這是規範理論多重真空的由來。
8樓：
從物理對世界建模的角度看，對稱不變性的冗餘其實不該叫冗餘，而是某種效率，可理解為乙個解耦的表示，規範不變性其實是在這個表示下，系統的結構中的約束。直觀例子，對影象圖形的表示，有旋轉平移不變性，但圖形的語義同時要求對區域性旋轉平移變換要加約束。這個問題可參考深度網路建模的思想來理解。
9樓：丁叢
初學者個人理解。
標準模型成功說明最小作用原理和Noether定理在微觀仍是有效理論，因而提供了乙個視窗，使得我們可以通過分析對稱性，從而確定拉氏量的自由度和數學形式。
10樓：吳濱
如果說冗餘，任何對稱性反應的都是某種形式的冗餘。比如置換對稱性（或者反對稱性），其實是說把x1, x2對換一下得不到任何新的物理，區分x1，x2是多餘的。冗餘不是個貶義詞，也不表示「多餘」；事實上」冗餘」是約束條件，比如置換對稱性冗餘要求兩個粒子的波函式的形式必須是ψ(x1,x2)+ψ(x2, x1) (對波色子而言）。
對於規範場理論，對稱性冗餘要求動力學方程中的偏微分必須改成協變的偏微分(covariant derivative)
於是自然而然的得到了ψ和規範場Aμ的乘積項，也就是相互作用的形式。這個是標準模型成功的關鍵因素之一。
關於空間對稱性？
已登出 粗略地講，對稱性就是在某種變換下的不變性。我們先要考慮如何描述變換，才能去考慮變換下的不變性。而Lie群在這裡正是描述變換的工具。這裡舉三個常見的例子 四維時空 相空間 態矢空間 前兩個是微分流形，最後乙個是向量空間。當然上面還有附加結構 時空上有洛倫茲度規 相空間上有辛結構 態矢空間上有完...
對稱性原則和對稱性破缺原理是否是矛盾的？
M Spectre 先說我對你問題的理解 對稱性原則 是指很多物理規律都是對稱的，即要求它們在某些變換下不變。比如牛頓第二定律就具有 連續 空間平移對稱性，連續 空間旋轉對稱性和 連續 時間平移對稱性，薛丁格方程也是。而 對稱性破缺原理 是指很多物理現象來自於對稱性的破缺，比如聲子是由於平移對稱性破...
請問，對稱性如何嚴格證明
beanandbean 對稱性是初中平面幾何中的幾何對稱。圖形沿一條或多條直線翻摺，被這條直線分成的兩部分可以重合，那麼這個圖形是對稱圖形，這些直線是對稱軸。這句話已經可以算是比較精準的描述了，若要更加精確，那麼我們就先要在給定一條直線 作為對稱軸的情況下，對於平面上的每一點 定義其對稱點 為滿足直...