1樓：高堡名人
物理系統可以用算符或者函式表示。算符H滿足SU(2)對稱性就是說對任意 ， 。函式 φ滿足SU(2)對稱性就是說對任意，。
那麼什麼是SU(2)群呢？這得先說SO(3)群。
SO(3)群是三維空間中所有轉動構成的群，SO(3)對稱性就是說系統在三維轉動下保持不變。在量子力學裡，對稱性意味著好量子數，也就是守恆量——SO(3)對稱性意味著角動量守恆（證明略）。
三維空間中的轉動可以用乙個向量 表示，該向量的方向表示轉動軸的方向，向量的長度表示轉動的角度 ，所有轉動構成乙個半徑為π的球。注意，在這個球的表面，r和-r表示同乙個點，因為沿著乙個方向轉π和沿著反方向轉π是同乙個操作。SO(3)=開球+半個球面。
SU(2)群是所有行列式為1的二階么正矩陣構成的群，S表示行列式為1，U表示么正，2表示二階。任意二階么正矩陣可以表示為 ，令a=x1+ix2, b=x3+ix4，那麼行列式為1等價於 ，即四維空間中的乙個球面。這實際上等價於兩個SO(3)群對應的球：
x4<0時x1x2x3組成乙個開球，x4>0時x1x2x3又是乙個開球，x4=0時x1x2x3組成乙個球面。
所以SU(2)到SO(3)存在乙個2對1的對映。這有點像復變中的多值函式 的黎曼面。實際上，SO(3)群中的元素可以表示為 ，而SU(2)群可以表示為，形式上後者就是前者的開根號。
所以SU(2)可以看成推廣的轉動群——「轉動」週期為4π而不是通常的2π，可以用來描述自旋。
2樓：王珞玉
寫下乙個哈密頓量，固定其中的公升降算符對應的粒子數其中的哈密頓量允許乙個自由的么正變換
於是可以構造一些算符
可以驗證，
而 之間的對易關係恰好滿足 ,而對於固定的 （即 ），其簡併為 ，這也正是 的不可約表示的維數
3樓：
transforms like su(2) matrices (or higher dimentional rep. of the su(2) group). For example spin-1/2 system.
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