1樓：靉靅浮雲
有很多種量子蒙特卡洛演算法，我比較熟悉行列式蒙特卡洛(DQMC)，基於此談談這個問題。
我們知道量子多體空間是Fock空間，它的維數隨著體系的增大指數級增長，因此嚴格對角化(ED)的計算複雜度也是指數級增長的。但是無相互作用粒子體系是個特例，它的所有資訊可以通過在單粒子空間的計算獲得。而單粒子空間維數隨體系的增長只是冪函式的，因此計算複雜度可以壓到多項式級。
DQMC 是通過 Hubbard-Stratonovich 變換把費公尺子關聯體系解耦成無相互作用的費公尺子與輔助場的耦合，通過對輔助場的蒙特卡洛抽樣來模擬相互作用。因此拋開抽樣數不談，單個樣本的計算複雜度是多項式級的。這就是 DQMC 比起 ED 能算更大的 cluster 的原因。
當然 DQMC 並不是真的跨越了指數複雜度，做到了多項式級的數值模擬。在低溫、摻雜、量子臨界點等引數空間處，DQMC 有嚴重的符號問題，會給計算結果帶來指數級增長的漲落。因此，DQMC 也是存在「指數牆」的，很可能這可以歸結為 NP-hard problem.
2樓：湯圓偏振光
以蒙卡算積分為例，結論是可以證明蒙卡的精度只和取樣數目有關，而和維度無關；而類似於最簡單的差分法等方法，其精度往往依賴於維度。
什麼是凝聚態物理？
側耳傾聽 仰觀宇宙是為道 細查空無終入佛 人間最愛凝聚態 一會乙個元激發 對於天體物理學，研究物件巨集大，大的讓人們感覺塵世的渺小，到最後心態和道家差不多。對於粒子物理學，人們總是尋找各種基本粒子，在量子尺度上，粒子就不是粒子，而也是一種波。到最後根本不知道，那些東西還是不是一種常規的存在，會不會萬...
為什麼凝聚態物理可以認為是高能物理，而高能物理是低能物理？
凝聚態物理的定義決定了它的截斷能標必然被理論所包含，如果能量過高它就不是凝聚態了。而高能物理很明顯不受物態限制，導致它的理論相比它的目的能量處於一種笨拙的低階狀態。不過換一種思路來看，高能物理代表著人類高貴的野心，因為人類能夠持續感知的世界裡不會存在高能標粒子 而凝聚態則是 得過且過 地研究來獲得理...
凝聚態物理裡的 Weyl 點的手性是什麼含義？如何判斷？從能帶上能看出來手性嗎？
Raul Peng Weyl points are singularities conduction and valence bands touch in band structure of odd dimensions.Near the Weyl point the effective Hamil...