1樓：yhm138
傅利葉變換的侷限性：傅利葉變換提取訊號的頻譜需要利用訊號的全部時域資訊，只能看到訊號整體的頻譜構成，不能給出這些頻率成分出現的時刻，也不能夠反映訊號頻率成分隨時間的變化過程；傅利葉變換的積分作用平滑了非平穩訊號的突變成分。
相比較，小波變換的優越性：小波變換不僅能給出訊號的頻率資訊，而且能夠說明這些頻率成分發生的時刻。
或者你學過點積分變換的話，從積分核kernel的形式你就能理解了。
像這種變換得到的函式有兩個變數，對應到組合數學裡，我想到的是BGF
其實在知乎搜尋欄搜小波變換也可以找到一些有意思的文章
從傅利葉變換高階到小波變換（一） @1335
可能我講得不是很清楚，具體的可以看參考資料裡列出的《實用小波分析十講》
參考
《實用小波分析十講》第1講初識小波
2樓：
一開始傅利葉變換沒有時域資訊，後來發明了乙個滑動視窗傅利葉，這樣就同時有了時域和頻域資訊（什麼時間，頻率是多少）。再後來數學家想把這個東西嚴格化，從而獲得一些比較好的數學性質（工程上不一定有什麼用），然後就有了小波變換，而且因為要有一些比較好的性質，小波函式也不是很好發明的，所以小波變換就那麼幾種，每一種都有自己獨特的性質和側重點。
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