1樓：天下無難課
先說矩陣轉置，矩陣A與B乘，寫成C=AB，C'是把C轉置一下的意思吧？如果轉置，則矩陣行列互換，相當於矩陣以主對角線為軸翻了乙個面。
按矩陣乘法規則，C裡面的每乙個數字都是B(右側矩陣)裡的列向量與A(左側矩陣)裡的行向量內積的結果，C'沒有改變任何數字(內積時的行列配對關係)，但把它們所在的位置改了。
如果你把A和B分別轉置一下，然後再將原先AB位置換成B'A'，你裡就可以觀察到，從B'A'裡得到C'中對應的數字與C由AB得到的數字是一致的。C=AB是B列向量點積A行向量，而B'A'是A'的列向量(轉置前的行向量)點積B'的行向量(轉置前的列向量)，每一對點積結果都是一樣的，位置轉置了一下而已。
如果A,B都是對角矩陣，A=A'，B=B'，就有AB=BA了。而一般來講，(AB)'=B'A'。這沒啥深奧道理，就是要翻跟頭，大家整個都翻，而內裡的哪個數字與哪個數字牽手的關係不變。
等式左側是先都牽好手，再整體翻跟頭，右側是各自先翻跟頭，然後換位牽手。無論哪種牽手順序，牽手的夥伴配對關係不變。
其它幾個等式關係都是這麼回事。
2樓：冷凍青蛙
存過的一張圖：
本質上是線性運算元的對偶會將composition反轉（範疇論裡可能會講）
更好理解的方式可能是：一步步來，再倒著回去，就等於單位變換
3樓：ChenZhou
其實在我看來，後面四行本質是一樣的。首先要認識到，不管是什麼逆，廣義逆也好一般逆也好，都是由矩陣乘積及其交換等於乙個單位矩陣或類單位矩陣來定義的。那麼對於2、4、5，顯而易見這種形式是合理的。
對於3，相信稍微學過一些線代知識的你應該了解，伴隨與逆差了乙個常數因子（行列式），因此這個形式其實也是平凡的。
至於1，從證明上看，利用了求和符在下標無關情況下的可交換性。實話說，我實在是想不出什麼解釋能夠將它與其他四個性質聯絡起來。私以為應當是有一些上層原因的，在此就馬克乙個等待大佬的解釋吧。
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這個線性性是假設出來的。微分幾何的研究表明，決定乙個空間性質的量是度規 度規如果與時空座標無關，推導出的洛倫茲變換就是線性的。閔可夫斯基空間的度規是 所以我們通常看到的洛倫茲變換就是線性的 可以參考 BenderRodriguez 的回答 綜上我認為線性性應當作為推導洛倫茲變換的基本假設之一。並且這...
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