1樓：
這個線性性是假設出來的。
微分幾何的研究表明，決定乙個空間性質的量是度規 。度規如果與時空座標無關，推導出的洛倫茲變換就是線性的。閔可夫斯基空間的度規是 ，所以我們通常看到的洛倫茲變換就是線性的（可以參考 @BenderRodriguez 的回答）。
綜上我認為線性性應當作為推導洛倫茲變換的基本假設之一。並且這個假設也是符合我們日常生活的直覺的。與物理世界擬合的比較好。
其實有別的物理學家研究了非線性的洛倫茲變換。題主有興趣可以查一查de Sitter空間（抱歉我不知道怎麼翻譯這個人名）。這個空間就是在解愛因斯坦場方程的時候加入了宇宙學常數 。
下面可以口胡幾句：
在閔可夫斯基空間中，，克里斯托費爾符號 ， ，所以 ， ，所以愛因斯坦宇宙學方程長這樣： 。
而在de Sitter空間中，認為 。算一算就可以得到 ，這個時候場方程長這樣： 。
這個時候洛倫茲變換長這樣： 。其中 是乙個與座標無關的量。
明顯看出這時候洛倫茲變換並不是線性的～
2樓：
某個回答為啥搞那麼複雜，指標記號看上去也很怪。
x'=x^2+e^y
y'=sinx+y^3
上面這種座標變換就是非線性變換。寫出變換的矩陣是個變係數雅可比矩陣，就說明不是線性變換。
ct'=γ(ct-βx)
x'=γ(x-βct)
這顯然是線性變換。寫出變換的矩陣是個常係數矩陣，就說明是線性變換。
3樓：不再吃蜘蛛
剛開始洛倫茲變換中時空變換的線性是合理假設的，後洛倫茲變換被近代物理很多實驗證實，也就肯定了假設的合理性，後來數學的發展更加證明了。是乙個科學假設。
4樓：黃闖
若乙個物體在某一慣性系下為勻速直線運動，在另一慣性系下一定仍為勻速直線運動;從乙個一元一次函式到另乙個一元一次函式當然是線性變換。當然這是慣性系下最為特殊的例子，但應該足以說明問題。
5樓：
額科普向（民科向）地說，所謂線性就是均勻的，平等的。
如果變換不均勻，慣性運動就不是勻速的了，人類很早就能發現狹義相對論效應了。
6樓：
這應該是乙個很物理的問題，諸位的思想都太現代了？從（ct，x，y，z）到（ct'，x'，y'，z'）的變換從數學上講當然可以是非線性的，但如果這個變換是可導的，經過計算容易得到，（cdt，dx，dy，dz）到（cdt'，dx'，dy'，dz'）的變換是線性的雅可比矩陣。一般來說我們關心變換的局域性質，線性性是理所當然的。
重點在於慣性繫在任意四維座標下（即任意時間和空間點）都保持了相同的局域性質，故變換矩陣也是處處相同的，所以我們就認為這個變換本身就是線性的。
當然，如果我們從該變換的數學定義出發，線性性是內稟的。但問題在於，為什麼我們要這麼定義，如果只學過經典力學可能會難以理解。
7樓：
破輸入法
假定我們有兩個慣性參考係，其中而。相對性原理說應該保持度規（內積）。
從"positive" point of view來看，問題等價於要說明到自身的等距對映(isometry, but not translation type)是線性的。
方法1：對和，有，
（都是矩陣乘法的記號）分別令,其中是關於的標準基底，得到，
正負號就是的符號（這個式子已經可以說明是線性的了，因為變動時是固定的），所以，
的非退化性使得我們可以消去兩邊沒用的東西，就行了。
推廣：http://
en.wikipedia.org/wiki/M
azur%E2%80%93Ulam_theorem
，對於帶有一般norm的vector space，等距也意味著線性性。
方法2：更物理一點，和樓上的方法本質相同，（和恒等對映在同乙個連通分支的）等距同構由Killing vector field的flow生成，考慮Killing vector field ，應該滿足Killing方程，
對於，上式化為，
令，得到是常數，所以對應的等距同構一定是線性的。
推廣：這種方法的優勢是可以用來計算更一般的流形的等距同構群。
等距和保內積的區別是前者可以是乙個trivial的平移，後者固定原點，我前面術語亂了別怪我啊= =。
8樓：
考慮洛倫茲變換 ，使得原時間隔不變，即，
。這裡。注意到，其逆矩陣為其自己。這樣以來，洛倫滋變換需要滿足：
1]兩邊求導可得：
2]將式［2］裡指標對換，得到：
3]將式［2］中指針對換，可得：
4]［2］＋［3］－［4］，並注意到求導順序可以交換，並且，可得：
, 叫做仿射聯絡；它與時空曲率密切相關，在弱場近似下，就是引力（包含了慣性力）的場強。
上面得證明基於, 即直角座標系；若採用曲線座標，洛倫滋變幻不一定是線性。
洛倫滋變換將閔可夫斯基空間中的直線變換到直線，這與洛倫滋變換是慣性系之間的變換相容。當然，我們可以問相反的問題，是否所有聯絡慣性系之間的（光滑的）座標變換都是線性的？換句話說，將閔可夫斯基空間中直線變換為直線的做標變換是否都是線性的（允許乙個平移操作）？
仿射幾何給出肯定的回答。
當然在相對論中定義慣性參考係時，我們應當僅考慮速度小於光速的粒子的勻速直線運動。因此上面的問題可以加強為，將閔可夫斯基空間中「速度」小於（等於）光速的直線變換為「速度」小於光速（等於）的直線的座標變換是否都是線性的？ 注意，上面所說的速度不是幾何中定義的直線速度(這裡為某一描寫直線的引數)，而是真實的速度(或者按照幾何上叫法叫斜率)。
這個答案也是肯定的。
矩陣相乘的變換為什麼總會伴隨「顛倒」順序？
天下無難課 先說矩陣轉置，矩陣A與B乘，寫成C AB，C 是把C轉置一下的意思吧？如果轉置，則矩陣行列互換，相當於矩陣以主對角線為軸翻了乙個面。按矩陣乘法規則，C裡面的每乙個數字都是B 右側矩陣 裡的列向量與A 左側矩陣 裡的行向量內積的結果，C 沒有改變任何數字 內積時的行列配對關係 但把它們所在...
為什麼用洛倫茲變換得到的點橫座標變大，根據尺縮效應不是應該變小嗎？
劉雙林 狹義相對論的表達不嚴謹 不科學。正確的表達是 動尺收縮。一把標尺，在不同參照系中度量的長度不同，長度與標尺速度有關。慣性系A中標尺A速度為0標尺A長度為a，標尺B的速度為v標尺B的長度為b 1 u c 0.5 慣性系B中，標尺A速度為v標尺A長度為a 1 u c 0.5，標尺B速度為0標尺B...
為什麼電容是線性元件？
拿了桔子跑啊 注意 i C du dt 和u L di dt 和其他線性元件i和u滿足的等式中的i和u都是一次方的又由於電路kvl kcl定律進行的是加減法運算 線性運算 這意味著由線性元件構成的微分方程是線性微分方程 導數及本身都是一次方 可知 線性電路的命名可能得來於此 非線性元件並不單指i u...