1樓：Angler
因為線性的模型很簡單，但又擬合的很好
其實不僅僅是彈性，很多東西只要變化足夠小，函式足夠光滑，你都可以當做線性去看吧。
畢竟真正的線性是不存在的，科學就是一種足夠好的逼近。
2樓：失落的哲人
從工程的角度回答原因很簡單，通過理論描述的所有客觀事實都是帶有主觀因素，為了理論足夠簡單方便計算，就採用了線性這樣的主觀假設，同時也滿足了工程上計算精度要求。
3樓：夏雪
彈塑性應力應變曲線如下圖所示，
由材料力學知識，應力應變關係為：
σ=Eε,其中σ為應變，ε為應變
在彈性階段，E為常數，即應力和應變為線性關係，有多大應變，乘以彈性模量E，即為此時的應力；
在塑形階段，對於應力應變曲線上的每個點，也都滿足σ=Eε，只是，此時，E不再為常數，每個點處的E為應力應變曲線的斜率。
4樓：
鄧非寰 說的很對. 彈性的定義並不能推出是線性的. 在連續介質力學裡面, 除了小變形下的線彈性外, 還有有限變形範疇下的超彈性和次彈性.
舉個很簡單的例子, 乙個立方體做單軸拉伸試驗, 如果我們考慮Cauchy應力(可以認為是拉伸的力除以變形後截面面積), 這個曲線就已經是曲線了(因為隨著力的增加, 截面面積會因為Poisson比而減少).
不過反過來想想, 在材料力學的範疇裡面, 這事兒也許沒那麼複雜. 可以簡單的認為材料力學下的對"拉壓彎扭"的測量都是基於小變形假設的, 而小變形範疇下彈性介質是可以認為是線性的. 至於塑性階段是曲線, 其實我覺得邏輯應該是這樣:
正是因為我們發現許多材料(尤其金屬)具有塑性這個性質, 因而我們採用塑性(包括塑性硬化, 塑性軟化, 多軸塑性, 塑性-損傷等等)模型去描述乙個材料. 有一類問題就是找到合適的Phenomenological Model來描述客觀的現象.
力學裡面的理論不是說一定能反應客觀的真實情況, 而是有針對性的. 譬如塑性材料可以用彈塑性理論, 脆性材料可以用損傷模型, 而高分子材料一般就要考慮大變形, 甚至一些離散(沙土)問題, 連連續介質力學這種心法都不能用. 因此, 回過頭來說, 塑性這種現象決定了塑性模型擁有彈性塑性兩個階段, 決定了需要某種準則去決定何時進入塑性, 決定了如何計算塑性能量耗散等等, 使得這個模型能(盡可能)契合客觀規律, 能滿足熱力學的一些定律(耗散必須大於0等等).
以上僅是力學範疇. 塑性的產生又是另外一門學科的內容了, 牽涉到晶胞晶界等概念, 可以看一下CHENGKAI PAN的回答. 的確正如CHENGKAI PAN所說, 好的模型很難做, 因為巨集觀的我們可以測量的各種非線性現象都是微觀破壞的表現, 例如塑性是晶界的滑移(存疑, 不確定是不是), 損傷是微觀的孔洞的產生或者擴張等等.
5樓：
問題：在彈性階段為什麼應力與應變是線性關係？材料力學中，應力與應變曲線在彈性階段是直線，而塑性階段則是曲線，這是為什麼？從什麼角度可以解釋這個？
回答：這個問題的答案取決於你的專業。如果是工科，不專門研究金屬材料或者非金屬材料的力學性質，那麼最可靠的答案就是「這是根據實驗的結果得出來的」。
首先要知道，為什麼要問乙個材料的線彈性範圍？我們的先輩先是在一些實驗中發現了這個現象。然後，我們就希望客觀世界是完美的，即線性的彈性的。
希望構件和結構在一定的荷載下能夠簡化成線彈性的結構。然後我們就可以「偷懶」，就能使用簡化的力學模型，比如虎克定律，梁的微分方程等等，來進行簡單的數學計算。我們應該感恩的是，在我們生活的這個地球，恰好（是恰好！
）大部分的金屬材料的確是這樣子的。在大學課堂裡，材料力學結構力學課上的實驗和習題，當然就是以這些材料為素材了。
但是在工業界，塑料，非金屬，以及復合的人造材料運用到工程中以後，這些課堂書本裡的力學侷限性就受到了致命的挑戰。工程師們不再假設工程材料是線彈性的，而是直接去做大量的試驗。不僅僅是拉伸試驗，甚至包括各個方向各種複雜應力組合的試驗。
不僅僅看屈服和破壞的極限數值，更看重破壞的形態，也更看重使用線性模型和各種非線性模型計算的合理性。
線性非線性，就是看實驗。各種理論都是對實驗的解釋。這些實驗用來建立數學模型，比如本構關係。
6樓：QYUIOP
@CHENGKAI PAN 的說法是最靠譜的之一。
對於彈性階段其實也可以不是常數，只不過對於晶格構型不變的情況下，用乙個簡單的線性模型就很好擬合了，那為何還要用其他的辦法呢？
應力應變關係，有一種定義辦法。
對於乙個材料來說，考慮無熵變的變形，那麼彈性係數可以這樣定義。
把內能對應變做乙個泰勒展開
如果是二階導數前邊那一項，就是我們平常接觸到的4階彈性張量如果是三階導數前邊那一項，彈性係數就是乙個6階彈性張量如果是4階導數前邊那一項，彈性係數就是乙個8階彈性張量如果你樂意可以一直展開下去，得到乙個無窮高階的彈性張量所以說，為什麼在彈性階段這種辦法就可以很好的擬合材料力學行為，是因為不需要後邊那些高階項就可以很好的描述了。
（PHYSICAL REVIEW 133 6A）Thermdynamic definition of higher order elastic coefficients
這個文獻有詳細的推導。
7樓：鄧非寰
錯！
線性不等於彈性！
不是說所有材料在彈性階段都是線性的。線性和彈性是兩個概念。
彈性的概念是說在加的力消失之後材料的變形可以恢復，比如你拿乙個猴皮筋或者橡膠的什麼玩意兒來，變形之後都可以恢復，但是你加的力和變形不是成正比的，這就是非線性彈性材料。
實質上所有的材料應該都不是線性的，但是對於大部分精度要求而言，用直線去擬合真實的應力應變關係是足夠精確而簡便的。
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