1樓:NaN
首先我們考慮一下負數實際上是什麼。
比如8位二進位制數,8位二進位制有256種可能,所以最多可以表示256種數字。如果是無符號的情況,這樣的數字可以表示0到255。
那麼256呢?255+1會是什麼情況呢?
眾所周知,
255的二進位制形式是1111 1111,
而256的二進位制形式是1 0000 0000。
那麼,如果嘗試用8位二進位制去表示256,也就是說,8位下的255+1,其結果會是,0000 0000。
也就是說,在8位二進位制下,256=0。
這種關係在數學上有專門的名稱,叫做「同餘」。這樣的關係會表示成256 === 0 (mod 256)
那麼,類似的,-1 = 0 - 1 = 256 - 1 = 255,也就是合情合理的了。(-1 === 255 (mod 256))
這樣的表示法會使得二進位制加減法變得自然,比如1-2=1+(-2)在這種表示法下是自然成立的。這是因為a mod c + b mod c === a + b (mod c)。
至於為什麼是取反加一,還是以8位為例,
0 - a = 255 - a + 1,
而255 - a正是取反的過程。
另外因為0 - (0 - a) = a,這個過程同樣是其自身的逆。
補碼***為什麼可以表示-128?
另外乙個建議吧:建議不管是大學還是培訓班,講負數表示的時候一定要講一下這個同餘理論。
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