1樓：張三
在域論語言 甚至更多地符號比如有序域 或者加上所有有理數作為常數下，任何 的公式在 中成立則也在 。例如任何有理係數的多項式方程在有理數中有解蘊含在實數中也有界。但是對於 的公式就不成立，比如 在有理數中成立，但是在 中就不成立。
2樓：hhh
權是成立的。
加乘法交換分配律也成立。
但是有理數的結論不一定可以推到實數域。
比如有理數是可數的，但是實數是不可數的。
有理數對極限運算封閉，而實數對極限運算封閉。有理數能寫成兩數之比，而實數不一定。
3樓：說愁客
乙個比較簡單的標準是：如果你的結論與極限運算「相容」那通常是可以推廣的。比如你說的這個結論，如果 =0, a_i > 0" eeimg="1"/>且 都是有理數的話，那麼。
這個結論在如下的意義下與極限運算「可交換」：
考慮一族有理數序列： ,也就是說對於每乙個 都有乙個有理數係數序列也滿足前面說的那些要求，而且對於每乙個固定的 ,極限 都存在，
那麼就可以得到（利用大於等於號與極限運算"相容"）：
也就是說（利用線性函式與指數函式的連續性）：
此時的這個極限序列 就不見得是有理數序列了，實際上任何乙個實數序列都可以使用一族有理數序列來進行逼近，於是這就證明了你所要的關於實係數的算數幾何平均值不等式。當然完全相同的方法就可以推廣到一般的實係數琴生不等式。這裡面的關鍵在於
第一：大於等於( ) 在極限運算下是得到保持的
第二：線性函式，指數函式都是連續函式，也就是說他們與極限運算可交換
而對於有理數成立但是對無理數不見得成立的結論就很多了，比如 對於所有的有理數 都不等於零，但是 . 為什麼會這樣？因為「不等於零」這件事與極限運算不"相容"
4樓：
你說的「比如」裡面的東西，肯定是可以推廣的。
但是全體有理數的結論，肯定不能推廣到實數。因為有理數的定義是可以表示為兩個整數的比值；而實數沒有這個要求。
從定義出發，你不能要求所有的實數都可以表示為兩個整數的比值，因此至少有乙個結論不能推廣都實數。
這是第一次數學危機的焦點問題，古希臘的乙個學派認為所有實數都可以表示為兩個整數比值，後來有人發現 就不是可以表示為兩個整數的比，這個數就是乙個不講道理的數（無理數）。
對於哪些 0, 1 中的有理數 q，tan q 是有理數？
悅望依 難度應該不大 可能是我偽證了qwq 我們不妨假設設 如果分母b是乙個偶數，那麼我們設 新分數 仍舊滿足 反覆二倍角 考慮 tan的n倍角展開 如果 那麼由於 所以q無解.若不等於0，則可設 由於我們只考慮b是奇數，帶入n倍角展開，得到 利用乙個小技巧 因為 所以 所以 由於 m,n 1,所以...
兀是有理數嗎？
朱八八 圓周率 3.14159265358979 你大概是在小學3年級學到它。世界上最完美的平面對稱圖形是圓,用直徑除圓周得到的乙個數值，被證明是無理數。而這個符號 也是尤拉第乙個確定使用並普及的。最先得出 3.14的是希臘的阿基公尺得 約西元前240年 最先給出 小數後面四位準確值的是希臘人托勒密...
x為有理數，它在 a,b 上有理數的測度不是0嗎，f x 應該是黎曼可積吧，為什麼書上說它不可積
什麼都不會的坤坤 第乙個函式的不連續點集合是 所以不連續點的測度為 不是 所以不可積。它不是只在有理數上不連續，你可以再想想。黎曼函式的不連續點集合是有理數點，它在無理數點上是連續的。所以不連續點集合的測度是0，黎曼可積。 予一人 可積性條件要求的是不連續點是零測集，而不是定義的有理點是零測集。當前...