1樓：趙峰
下面是愛因斯坦對場方程的原始處理，摘錄自愛因斯坦文集卷2。他首先基本根據數學定理和物理考慮得出了真空愛因斯坦方程，然後根據物理考慮，數學變換，能量動量守恆等考慮得出了一般情況的場方程。過程還是很精彩的。
2樓：引力邊界
個人觀點。老愛的引力場方程說到底是根據廣相的理論需要構建出來。比如宇宙常數，發現與觀測資料不符取消了，但近期的觀測資料又有變化普遍識為應該從新增加進去。
需要就加入，不需要就捨棄，不言自明。值得一提的是，老愛的引力場方程最起碼可以說與時空彎曲論沒有緊密聯絡的。原因很簡單：
引力場應該就是能量場，而老愛直到老死也沒找到時空是能量的依據。個人認為其實就算找到依據，更確切的說法應該是『能空』，還有時空概念存在的必要嗎？
3樓：自學生
用我發現了《大自然的正反規律》都是一對兩性時間生命的電力電路模型。物理科學老師教學理論思維語言系統，都是電壓電流的兩性時間生命原理模型，都是一代傳一代時間記憶經驗表達原理模型。所以，什麼都是一對兩性的時間電路邏輯思維模型。
重量電壓力置和容量電流資訊，都是兩性正中時間統一聯絡的一對電腦和大腦，都是電路時間生命電力和機械系統原理模蠻。正中時間球面的長時間自然向內重力速度流，和自然表面向外射出時間資訊電流，都是一對時間統一的電壓電流生命系統原理模型。都是磁力電流力場和電力資訊的正中時間統一系統。
反正什麼都可以定義為時間標準的電壓電流電力系統模型。
4樓：天色
我簡單說說，
重力，F=-GMm/r
設乙個重力勢場方程Φ，可以知道
F=-grad(Φ)，也可以寫成F=-▽Φ
對重力F套用高斯定理，
∫F·dA=∫▽·FdV
對於乙個球形星球的表面，可以知道，
∫F·dA=-4πRGMm/R=-4πGMm=∫▽·FdV
又M=∫ρdV，所以代入可得
-4πGm∫ρdV=∫▽·FdV
兩邊約去dV，-4πGmρ=▽·F
這裡▽·F就是F的散度，也就是div(F)
又F=-▽Φ，所以4πGmρ=▽Φ=div(grad(Φ))
Ok，我們假設m，也就是被星球吸引的小物體，它的質量為1，為了方便。
對於四維時空的度規張量g_μυ，其時間元素，也就是g_00=2Φ+k，k是乙個常數。
那麼可以得到:
▽g_00=8πGρ
這是乙個方程。那麼把這個方程用張量的形式改寫:
G_μυ=8πGT_μυ，這裡左邊就是愛因斯坦張量，右邊T是能動張量。
T可以看成乙個4*4矩陣，其第一項可以看成是能量，第一行後面3個元素為乙個向量，是能量流，第一列後面三個元素組成向量，是動量密度。剩下乙個3階矩陣可以看成是能量密度，綱量分析E/V，也就是應力。
再講講G_μυ=8πGT_μυ是怎麼來的，
按照數學思維，其實可以猜左邊部分是乙個里奇張量R_μυ，但是很尷尬的是T的協變導數＝0，因為能量守恆。而R_μυ的協變導數不為零
▽R_μυ=▽g_μυR/2，這裡右邊的R就是曲率，它是乙個標量。
所以為了滿足等於0的方程，把上面這一坨移項，也就是▽R_μυ-▽g_μυR/2=0
所以就成了
R_μυ-g_μυR/2=8πGT_μυ，為了讓這個方程看上去符合量綱分析，右邊要除以乙個光速c^4。
最後，還有乙個令人懵逼的情況，就是時空度規g_μυ的協變導數也等於0，愛因斯坦認為不能少了它，所以公式裡面又加了個宇宙學常數，用來平衡宇宙的狀態:
R_μυ-g_μυR/2+Λg_μυ=8πGT_μυ/c^4
綜上，愛因斯坦的推的相對論看上去像東拼西湊弄出來的。弄出來也不容易……
但是相對論是建立在乙個假設上的，就是慣性質量嚴格等於引力質量，所以感覺不太完美。
以後有時間再寫寫座標轉換和度規，以及克里斯托費符號。再講講里奇張量是啥玩意兒。
5樓：Phoebus Apollo
引力場方程在牛頓近似下（引力場為弱場，物質為靜態分布），應化為泊松方程：
由於引力場方程式廣義協變的，牛頓引力場中
其中 因此，泊松方程的左邊與度規張量的分量 二階微商有關。
由質能關係可知： ，
泊松方程的右邊和能動張量的分量 有關。於是由廣義協變性可知引力場方程是乙個二級張量場方程：
對於乙個閉合系統， 應滿足協變微分守恆率： ，因此：
即： 由 以及對畢安齊恒等式指標縮並，得到：
6樓：Xueqi Li
愛因斯坦方程可以通過拉格朗日量匯出。個人覺得這是最自然的推法。
不太嚴謹的說，因為我們覺得拉格朗日量應該是乙個反應曲率的純量，我們可以猜測拉格朗日密度的形式是數量曲率：
接下來要把他帶入作用量中。然而這時有乙個問題，那就是作用量中的體積元隨著規度（場）而變化。為此我們需要把這部分也算入其中。體積元為 ，於是我們吧其中的規度部分也帶入作用量中：
接下來自然變分後得到
其中第一項是全微分，是邊界項，為0。第二項則得到愛意斯坦張量於是我們得到真空中的運動方程
該方法也可以求得有其他場時的解。只需要帶入其他場的拉格朗日量（）便可以得到右側的動能張量項。
7樓：
搞物理的就喜歡把簡單的東西弄的"亂七八糟"？
黎曼流形上最重要的幾何量是什麼？當然是曲率了。（真空）場方程就是（標量）曲率在流形上的積分——這個泛函（或者說底空間為度量的作用量）的一階泛函導數為0。
考慮這個極值條件是很自然的，得到的就是（真空）場方程。
在引力場的拉氏量裡面填入某個物質場的拉氏量，得到一般場方程。
8樓：朱成斌
我是熱愛科普的中中國人，沒有什麼數學物理知識。在看科普書中，看到原子理論分開核距離越遠強力越大和分開核距離越遠引力越小的相對性去探索引力丶強力二合一。
把牛屯F=Ma與愛因斯坦E=mC溶合成牛愛物理公式:(M-m)a=mCⅤ
注C光速=頻率x波長(波距)， v表示頻率， M與m既是波長又是粒重(波粒單位轉換，波表1公尺，粒重表示1000公斤)。
看科普有說相對論是引力方程解釋高速運動，而牛屯引力只適低速運動。
牛愛物理公式也有高速與低速運動吧。
9樓：melonsyk
我補充乙個推導吧。
從作用量角度看，為了滿足等效原理，我們新增乙個純幾何項作為引力項，其對應了時空幾何本身的動力學。
最 relevant 的就是宇宙學常數項，即暗能量。
其次的就是Einstein Hilbert項，變分後得到愛因斯坦方程；這項的係數為蒲朗克質量，給出了引力耦合的強度——牛頓引力常數。
由於Einstein Hilbert項存在，更高階的項原則上雖然可以有，但效果相對愛因斯坦引力就弱得多了。我們理論上仍然排除不了高階修正，而且按照量子場論，這種高階修正很可能是存在的（除非有特殊對稱性禁戒）。值得一提的是，恰恰是因為量子場論中高階修正會不斷出現，導致理論不可重整，所以量子引力是當今理論物理的第一難題。
當然，這個難題是量子場論本身引出的。如果從現實中的廣義相對論出發進行量子化，那麼更大的問題是黑洞、全息、紫外-紅外聯絡、規範-引力對偶這些議題，就遠不是可不可重整這麼簡單的了。很多理論物理大佬都不主張把量子引力的難題單單歸咎為其不可重整性。
10樓：jRONI
總之：兩個力可以約去，這樣可以得到加速度和引力場的關係，這裡是有心引力場的情況，顯然可以推廣到任何引力場：
加速度關乎參考係，引力場關乎引力。這是老愛學習黎曼幾何前的研究成果。按照老愛的腦迴路，我跳樓的時候到底是引力在拉我，還是參考係在加速運動，我仍然不能區分。。。
雖然我在跳樓，可是如果是在加速運動的參考係中，我還是在勻速直線運動（運動軌跡為曲面上的直線——測地線）呢。
不僅是慣性質量和引力質量無法區分，進一步說慣性和引力也不能區分。慣性(力)來自加速的座標運動，也就是時空彎曲；引力來自物質的分布，確切地講在相對論意義下是能量和動量的分布。——無論是我跳樓，還是大地加速奔向我，效果都是一樣的酸爽。
在獲得了黎曼幾何這一心法後，結合狹義相對論的成果，老愛可以用張量的語言來講清楚等效原理。引力的效果（與物質——能量或動量的載體相關）構成能動張量，而時空的彎曲（與參考係相關）構成愛因斯坦張量（來自彎曲時空的Levi-Civita聯絡上的Riemann曲率張量），場方程就是用張量描述的等效原理。
Einstein場方程聯絡了描述空間彎曲的Einstein張量 和描述物質能量分布的能動張量 ，即：
協方差的公式是怎麼推導出來的？
不說話會死先森 首先要弄清楚方差的概念。這是方差 方差描述的是樣本偏離均值的程度。方差是協方差的乙個特例，當樣本從一維變成二維，描述的是兩組樣本各自偏離均值的程度，按照方差的公式，就變成了 樣本減均值，求和，除以樣本數，這不就是期望的求法嗎。所以又可以寫成Cov X,Y E X x Y y 舉個例子...
樣本方差公式是如何推導出來的？
佔坑。紀念一下我跟我學心理的室友艱難地講懂了這個n 1的問題。懶惰的我居然現在才回答。事情是這樣的，我室友高中學文科，大學學心理，大一學心理統計知道了這個n 1的公式問我這是為什麼，我當時哼哧哼哧半天也沒想出來，一年後又提起這件事，我這回決定怎麼著也要講明白了，於是乎，我先翻出了課本的公式，方便起見...
橢圓拋物面和雙曲拋物面的方程怎麼推導出來的？
橢圓拋物面 研究每個截面上的半長軸和半短軸。設某一截面上半長軸為a 半短軸為b 則由拋物線方程有 雙曲拋物面 設截面拋物線方程為z k y 2 m 頂點軌跡拋物線方程為z kx 2 則x取同一值時z m 即kx 2 k y 2 z 用1 a 2和1 b 2表示k和k 即可 如果用xoy平面上的雙曲線...