1樓：
佔坑。紀念一下我跟我學心理的室友艱難地講懂了這個n-1的問題。
懶惰的我居然現在才回答。
事情是這樣的，我室友高中學文科，大學學心理，大一學心理統計知道了這個n-1的公式問我這是為什麼，我當時哼哧哼哧半天也沒想出來，一年後又提起這件事，我這回決定怎麼著也要講明白了，於是乎，我先翻出了課本的公式，方便起見就盜一下前面的知乎答主的公式截圖：
(1)我首先跟我室友捋了一下，方差的定義是
(2)是跟你的取樣無關的，是乙個確定的數值。（unknown but determined）
她大學學的除以n-1的公式 是乙個estimator，是一種利用樣本的資訊推測(2)的手段，(2)是我們的目的。
有一種評判這個手段好不好的方法就是看看是不是unbiased。(3)是random的，每次算出來的具體的數值都跟那一次的取樣相關，每一次可能算出不一樣的數，那怎麼評判這個手段是否unbiased呢？
截圖中(1)的長長的式子就是在證明(3)的期望等於(2)，以此明(3)是乙個unbiased的estimator。倘若把(3)中的n-1替換為n，將會biased。（1）證明了：
所以我們選擇n-1。
推導(1)的倒數第二步的時候用到了
要明白(4)先要解釋為什麼
和 好的這兩件事我相信聰明的大家都很明白，可我的文科生室友不明白啊！
然後我又要複習方差的定義了
拿著這個定義把前面的（5）和（6）證了一遍，，
問題又來了，我的傻白甜室友並沒有學過公式
所以在把（2）代入（5）的時候， 對她來說並不是顯然的。
好的，那我們就一起來證明（7）吧。
我給我室友科普了一下條件概率
我本以為一切都已經結束了！結果我的室友並不明白為什麼常數可以拿出來——也就是說她不知道這個公式
其實前面幾乎每一步也都建立在這個公式之上，只是一開始我預設她懂了QAQ
好吧，我給室友科普了期望的定義 （咱們忽視離散的情況）然後我弱弱地問室友你學過微積分麼。。
她沒學過！沒學過啊啊啊啊！！
我已經快絕望了，但還是堅持給她證明完了（8）
關於x+y為啥可以拆開乙個乙個算，我生動形象地跟她解釋了，積分就相當於算函式的曲線底下的面積嘛==
來，小朋友，你來隨便畫兩條曲線，在右邊畫它們加起來的一條曲線，咱們把我們要計算的體積切成乙個乙個小矩形，，是不是很神奇，左邊的兩個小矩形加起來剛好是右邊的小矩形（ORZ
然後我們來化簡第一項
同理第二項就是E(Y)啦！(8)證明完畢！
至此一切都理清楚了~~~以防有不明白的把（2）的證明再寫一遍：
我算是明白為什麼高中的時候問數學老師為什麼n-1老師不告訴我了！！
我室友也明白了為什麼心理統計的老師說，統計就是背就可以了！！
原來有些顯然的事情，對沒有基礎的人來說，真的一點都不顯然呀！
2樓：
大概看了下題主不太贊同的點，那我們這麼說如何...對於給定的n，瘋狂的重複進行抽取n個樣本的事情（就是平均嘛），對於每組n個樣本我們都能求乙個樣本的均值和方差。然後這些x組選取n個樣本的情況，求這個x個均值的期望什麼的...
即 .或者更直接的說，你的 都是滿足分布的，憑啥加起來除個n就不是隨機變數了呢...
3樓：豪不二
樣本X是隨機變數，所以「\mu_ = f(X)，f是乙個確定的函式。因為X是已知的，f(X)就是乙個確定的數。」這句話是有問題的， 後面所說的硬幣問題，給的只是一組樣本觀測值，概念混淆了，@bhuztez 確實鑽進牛角尖了， @王贇 Maigo 的答案我看著沒毛病，不過我在想這裡證的僅僅是正態分佈，怎麼證明一般性
協方差的公式是怎麼推導出來的？
不說話會死先森 首先要弄清楚方差的概念。這是方差 方差描述的是樣本偏離均值的程度。方差是協方差的乙個特例，當樣本從一維變成二維，描述的是兩組樣本各自偏離均值的程度，按照方差的公式，就變成了 樣本減均值，求和，除以樣本數，這不就是期望的求法嗎。所以又可以寫成Cov X,Y E X x Y y 舉個例子...
斐波那契數列通項公式是怎樣推導出來的？
考慮形如 的遞推數列。令非零實數 滿足 則有 也就是 因為 為非零實數，於是 那麼 因為 為線性遞推方程組，所以以上滿足條件的所有 的任意線性組合均滿足該遞推方程。設 則 解得 於是在 時，有 另一種方法 設 為斐波那契數列第 項。考慮斐波那契數列遞推公式 對於向量 有也就是 考慮 的特徵值和特徵向...
向心力加速度公式 a v r 是怎麼推導出來的（要詳細過程）？
lalalajks 這個是這本書上的方案，不知道有沒有人提，我就斗膽寫一下。耶魯大學開放課程 基礎物理力學 相對論和熱力學首先，考慮乙個圓周運動的位移函式 那麼速度就是位移的導數 那麼可以知道速度的大小即 接下來，我們知道加速度是速度的導數，即 所以向心加速度的方向是指向圓心的。而且 正好 DrZX...