1樓：楚遊
具體推導看樓上，以整體系統的觀點考察意義：
表示乙個資料的時候，通常用其資料=資料測量值+STD（標準差）但是做實驗需要多組資料，
資料1 = 測量值1 + STD；
資料2 = 測量值2 + STD； // 測量值因為各種errors可能會變，但STD保持恆定。
最後整合起來的結論： 這組資料 = 資料測量值平均值 + STD/根號n
要理解根號n的關鍵在於理解STD就是對真實資料（誰也不知道的true value）的偏離。多次資料平均之下偏離值已經降低了。因為平均值讓accuracy提高了，所以連帶著STD的accuracy也得提高。
所以均值的STD要減小，通過數學推理得到除以根號n。
2樓：Mon
公式推導高讚回答已經寫的很清楚了，我想講講我理解的標準差和均值標準差的意義。
標準差相信題主可以理解，即樣本資料對期望，或者說平均數的偏離程度，標準差越大，說明樣本離平均數的偏離程度就越高。但是我求得的這個平均數，和目標真值之間有沒有偏離呢，我並不知道。比如一條木板已經知道長一公尺，我測了10次長度，求出來平均數為0.
996公尺。那麼我知道我的平均數離真值是有一定偏差的，但如果我不知道真實長度是多少，我可能就會把0.996公尺當做這條木板的長度。
因此，平均數標準差就顯得很必要，它代表了平均數離真值的離散程度，在計算上等於平均數的標準差除以根號n。可以發現，當n變大時，即測量次數變多以後，平均數標準差因為除以根號n，會越來越小，也就意味著，測量次數越多，平均數離真值的偏差就越小，就越接近真值，這在現實意義裡是很好理解的。
3樓：Sander
假設每個樣本組裡只有乙個樣本，取完總體數量後，樣本組的期望值與方差就是總體的期望值與方差。所以公式推導中的X1，X2等就是單個樣本，而不是乙個樣本組。這樣就能理解n是樣本數量，而不是樣本組數量了。
4樓：蘇幕遮
所謂標準誤，它指的是樣本均值的標準差
假設研究要從一組數量大於n的總體中抽取乙個容量為n的樣本，那麼我可以抽取多個樣本對不對？那麼，每個容量為n的樣本都會產生乙個均值，把這些均值全部算出來，直到窮盡所有的抽法，按大小排列這些均值，由此可以得到乙個樣本均值的分布，也就是樣本均值的抽樣分布。
而根據中心極限定理，不管總體服從什麼分布，樣本均值的抽樣分布總是趨近於服從均值為總體均值，方差為（總體方差）/n的正態分佈。這意味如果n取的越來越大，那麼樣本分佈和總體分布之間的差異也就會越來越小。
回到標準誤的概念，它是樣本均值的標準差。它的本質是標準差，也就是方差的算術平方根。在樣本均值的抽樣分布中，方差是（總體方差）/n，那麼樣本均值的標準差就應該是對其開平方，也就是標準差/sqrt(n)。
所以標準誤是和抽樣分布結合在一起的，它是衡量樣本和總體之間均值誤差的乙個尺度。
補一下回答：如果研究對n取極端一點的值，比如令n等於1，也就是說你每個樣本只含有乙個數，排列每個抽取的數的均值（它們的均值就是它們本身）那麼其實相當於把總體全部排列出來了，此時計算總體的標準差，這個總體標準差就等於此時全部樣本均值的標準差，也就是說標準差等於標準誤了。
5樓：輕風
我翻遍了國內教材，都沒有提及標準差或者說的很含糊，如果有興趣真的了解一下可以參考國外教材，行為科學統計，這本書。給後來人乙個經驗，如果你國內教材找不到，去看看國外教材，通熟易懂
接下來來解答一下這個問題。在手機上打字，或許公式很難寫出來，我主要說下中心思想。
首先得明白標準誤是什麼。標準誤你可以看做是標準差的一種，它是樣本平均數與總體平均數的標準差，簡稱，標準誤，即M-μ。
其次我們得明白樣本平均數是怎樣變化的。乙個樣本的樣本量越大，其樣本平均數越接近總體平均數。說明一下，如果你整個樣本乙個量，那麼其值就是樣本平均數，這個數可以是總體樣本平均數分布的正太分布曲線上任意乙個位置，那如果這個樣本量大到最大值，那麼其樣本平均數就是總體平均數。
好，這就解釋了乙個道理，隨著樣本量的增大，其樣本平均數變化弧度越小，表現在正太分布曲線上的變化就是，隨著樣本量的擴大，那麼此樣本量下的正太分布曲線越高狹，直至大到最大值，樣本量變成一條線，使得樣本平均數等於總體平均數。那個注意哦，樣本平均數是一直在變的，總體平均數是恆定不變的，你在讀我文字的時候，腦子裡要有乙個正太分布變化的圖，不然很難理解。以上就是書本裡提到的大數定理和中心極限定理。
好，明確了以上兩個概念，那麼接下來講一下，標準誤。問乙個問題，樣本平均數與總體平均數之間的最大值是多少？根據標準差公式σ＝M-μ/n，也就是說在極端情況下，樣本量為1，其樣本平均數與總體平均數的差就是標準差，其最大值就是標準差。
放在正太分布圖你可以這麼想，這個時候樣本量為1時樣本分佈就是總體分布，樣本標準差就是總體標準差，即樣本平均數分布圖與總體分布圖重合了。接下來不斷擴大樣本量，這個樣本平均數分布就會越來越高狹，底部越來越收縮。直至最大的時候，收縮成一條線，和總體平均數重合的線。
就是說隨著樣本量的增大，其樣本平均數分布的範圍越來越小。確定乙個概念，標準誤是什麼？標準誤是代表樣本平均數與總體平均數之間的乙個關係，代表了樣本平均數用來估計總體平均數的乙個精確程度。
當樣本量最小時，也就是1，那麼其標準誤最大。隨著樣本量增大，其標準誤最小，最後為0，當然從公式來說，只是無限接近接近於0。
說乙個彩蛋，知道為什麼心理學實驗一定要30個被試嗎？因為三十個被試以上其標準誤變化就很小了，基本可以說，樣本平均數就是總體平均數了。
另外，我得補充一點，有些小夥伴大概想的時候會遇到乙個麻煩，樣本平均數的分布圖，應該只是個別小夥伴會遇到，提一句。樣本平均數分布圖不是你抽取乙個三十人的樣本形成的乙個分布圖，而是樣本量為30，所有可能的樣本平均數分布的正太分布。
手機碼字不易，差不多乙個小時，要是有收穫，請給我乙個贊。
6樓：瞎想家Dun
其實可以這麼說，理解一下就好了。
你從總體中抽乙個樣本，不存在方差也就不存在標準差，沒有波動。隨著你樣本抽取越來越多，你的方差肯定隨之增加，樣本越多波動越大。假如你有一次抽了10個樣本，第二次抽了100個樣本，第二次的方差肯定大於第一次，但同時你的目的都是為了估計同乙個總體，為了能有可比性，你就得分別除以樣本容量，讓他倆成為乙個數量級，而標準差由方差開方得來，所以你除以樣本容量的時候要除以根號n。
明白了嗎？嘻嘻
7樓：Yupei
我覺得題主的主要問題是不理解這個 怎麼來的吧... Yang SONG的答案實際並沒有說明這一點, 直接來的是 . 要理解這一點, 需要學習Mean and Variance of Linear Combinations, 我搬運個我自己理解這個的時候看的鏈結,
Mean and Variance of Linear Combinations
8樓：Cheerios
我大概理解題主的意思，就是這個根號N的「幾何意義」。我覺得主要因為是我們用的是方差，所以我們算幾個變數的方差均值時候加起來除以N了。但是方差和均值不是乙個「量綱」，很多時候我們想要比較「偏離程度」和均值的大小，所以需要再開根號得到標準差，就有了根號N。
那問題就來了，為什麼用方差表示離散程度，而不用比如說距離絕對值呢？那不就可以直接除以N了？可以參考為什麼方差要定義成平方？
這麼定義有什麼利弊？如果把方差定義成丨X-E(X)丨，這又有什麼利弊？
9樓：FrankYang2014
看了很久，終於找到了教材《概率論與數理統計（浙大第四版）》121頁。
關於的定義，書中前文明確定義：
所以，這裡的n指的不是單次取樣的樣本個數。
10樓：SZ翔
中心極限定理就是由大數定理推出來的，有興趣自己看嘛；然後中心極限定理規定了，對於樣本總體（均值U，標準差σ）作簡單隨機抽樣，隨著抽樣次數增大，抽出來的多個樣本［樣本容量n］組成的樣本分佈越接近乙個正態分佈，且這個正態分佈均值為U，標準差為σ/根號n. 這說明樣本容量越大，與原來總體的吻合度就越高啦。就這樣就可以啟蒙了，啟蒙沒必要搞得那麼複雜。
參見台灣國立交通大學慕課。
11樓：三桔
剛好看到薛丁格的書內有這個根號誤差律。
他的意思是這個是個統計規律並且它是普遍存在的。而且通過我對統計學的理解，我可以告訴你，這是經過大量資料得出的結論，事實上的誤差是浮動的，但它總是在與根號'n左右。既然如此，那就不必會推導了，畢竟你還沒那麼多資料和精力。
就像克卜勒行星運動第三定律一樣，牛頓也沒有這功夫去推倒。
不必會推倒而且它還是個近似值，這就是統計的藝術！用資料壓倒一切！
12樓：齊妮明燕龐
其實標準誤就是樣本均值的標準差，要搞清楚的只是樣本均值的個數n即一共有多少個樣本，和樣本容量n'是不一樣的，知道這個就清楚了吧。
13樓：邢廣宇
簡單來說，將若干個樣本各自的平均值看作乙個隨機變數（理論上其均值應該應該和整體均值一致），這個隨機變數的標準差就是標準誤，其值等於標準差除以根號n。
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