1樓：
Cardy formula其實還有乙個用數論裡面的partition來推導的方法，個人覺得很有意思。貼個以前暑研時候寫的note的截圖好了（懶得重新碼公式了；之前的note寫的馬馬虎虎，請見諒）
這個只是 的，不過更general的也可以用類似的方法來推導。
2樓：Trivial
Cardy formula來自2維環面上定義的共形場論配分函式的模不變性。
對於環麵，有兩個週期方向 , .它們之間的相對值是描述這個環麵的 . 這個模引數在Modular group下變換時配分函式不變, 時配分函式不變。
這個變換即互換環麵 兩個方向的週期。
環麵下的配分函式不僅有能量部分，也有動量部分
能量H和動量P可以用Virasoro代數的生成元 表示。
所以 然後分別在低溫和高溫下來求解這個配分函式，低溫下只有基態有貢獻，因為
. 所以計算得到
. 對於高溫下 ,其中 .
Saddle point近似可以得到
因為模變換聯絡了高溫到低溫，而配分函式對於這個變換不發生變化，因此只需要把低溫的配分函式的結果做這樣乙個變換就得到高溫了。
因此熵有如下表示式
因為做了saddle point近似，所以熵取極大值，
解出 的值再帶回到熵的表示式就知道Cardy 公式了。
2+1維的BTZ黑洞的漸近對稱群由Virasoro代數來描述，中心荷是3L／2G。 這個工作啟發說3d AdS的引力可能存在2d的CFT的對偶，2d CFT下可以通過Cardy公式計算熵，結果發現其正好是BTZ黑洞的熵。因此可以給出黑洞熵起源的一種理解。
黑洞是二維的嗎？
自學生 在我的認識裡整體是一維，半體是二維，正和反的固定和運動，內面和外面，力量和速度，高溫和低溫，等等，都是正和反的三維共同體。 譚少雄 黑洞的視界是乙個球面，除此之外，並無特別 之處，我們雖對視界內的物質無法了解，其物質性和強大引力是不能否認的事實，更不可能是二維的。 微方齋 這個想法很新奇，但...
如果說一維是線，二維是平面，三維是立體的，四維是在三維上加了個時間，那為什麼二維不是在一維上加上時間？
一維二維含義這些附上意義都是為了讓人好理解而已，放在平面裡，空間中是題主說的含義沒錯。也沒人規定它們不可以表示別的啊。本身都是抽象的事物，無奈我等愚笨，腦子跟不上抽象的程度，只能硬給具象了。 獨魚僅一 謝 宮敏 邀。這裡回答的人都那麼多，排名高的回答也基本靠譜，我就從科學發展的歷史角度上來補充解釋一...
二維世界的東西密度是無窮大的嗎？
不應該是無窮大的 問題主要還是在缺少乙個維度的情況下，低維物體在高一維空間中的測度為0的問題。這時候任何數值跟這個測度進行比值運算都會得到無窮大的結果。但高一維的生物也不應該直接把自己世界中 密度 的概念套用在低一維空間中，例如，我們是體密度，二維空間實際上應該是面密度。如果這還不能理解，我們假想有...