1樓：不說話會死先森
首先要弄清楚方差的概念。
這是方差：
方差描述的是樣本偏離均值的程度。
方差是協方差的乙個特例，當樣本從一維變成二維，描述的是兩組樣本各自偏離均值的程度，按照方差的公式，就變成了：
樣本減均值，求和，除以樣本數，這不就是期望的求法嗎。所以又可以寫成Cov(X,Y)=E[(X-μx)(Y-μy)]。
舉個例子，從感性上理解，對於一對樣本（x1,y1），我x1比我的均值大，同時y1也比它自己的均值大，就是說，兩個都同時比各自均值大或者小的話，是不是就是正相關關係？反之就是反相關關係。
2樓：
協方差不能和相關係數脫離開來（即使是單論，整體分析中也要歸一化處理，也就是已經除了方差），而相關係數的幾何意義可以看做夾角。
另外這些起源於最小二乘法，你可以看看「數理統計簡史」。
3樓：夏澈丹
這個是定義而不是推導出來的。就是用這個東西來刻畫兩個變數之間的相關程度。背後原理就是如果兩個變數偏離平均數的程度越一致，這個數值就會越大，相反的話，裡面的量就會成負數，數就會越小甚至程負數。
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