1樓：瑟胖子
因為 det（AB）=det（A）det（B）=det（BA）如果A是乙個矩陣，C是特徵向量矩陣， 是斜對角為特徵值的矩陣，則：
det（A）=det（ ）=det（ ）det（ ）det（ ）=det（ ）
是斜對角為特徵值的矩陣，容易求得det（A）=det（ ）=
2樓：Felix
特徵值是某個矩陣對一些正交的向量(特徵向量，長度為1)呈現的縮放變換能力。若特徵值的數量等於矩陣的秩，說明它具備對n個正交的向量進行縮放。換句話說，該矩陣的做換作用等價於乙個由特徵值構成對角矩陣對另乙個矩陣(特徵矩陣，由特徵向量構成，互相正交)的變換能力。
從行列式來看，就是整體放縮。
3樓：洪武ea
只需注意到可對角化矩陣在矩陣空間中稠密，上述推理就對所有數域上的方陣成立，而不論其是否可對角化。
當然，原命題對交換環都成立來著……這就得換成zariski拓撲來證
4樓：YorkYoung
設矩陣特徵多項式為
令 有由於矩陣的特徵值是特徵多項式的根，有
由韋達定理可知
其中可以有重根。
此外可以考慮矩陣的若爾當標準型
易知 對於每個若爾當塊於是
5樓：
代定係數法了解一下，比如三價矩陣，已知其特徵值λ1，λ2，λ3，又Ap=λp。
因此AE-λ的行列式可以表示為（λ-λ1)*(λ-λ2)(λ-λ3)=0,
分解可知，λ的二次方的常數項的係數為-(λ1+λ2+λ3),常數項的係數為-λ1λ2λ3，
又知道對AE-λ的行列式展正常開後，通過代定係數法對比係數，
其常數項係數恰好為行列式的負數，再對比其他項係數，同理得出λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33。
因此，矩陣的特徵值的乘積等於矩陣的行列式的值，矩陣的特徵值的和等於矩陣的對角線上元素的和。
6樓：jRONI
特徵值，理解為通過變換改變了觀察者視角，由特徵向量產生新的正交基，每個特徵值對應著特徵向量所在方向上的縮放係數
行列式，理解為有向體積的縮放係數
特徵值在每個維度上縮放係數之乘積就是總的有向體積縮放係數
7樓：嚶鳴
題主說的矩陣應該是方陣吧，不然沒有行列式一說。
既然是方陣，那我先假設他可以進行相似對角化，得到的對角矩陣的對角元就是原方陣的特徵值，這些特徵值的乘積就等於該對角矩陣對應的行列式的值，相似變換不改變方陣行列式的值，因此這就是原矩陣對應行列式的值。
，設 是相似變化後得到的對角矩陣，則
如果不能進行相似對角化，emmm我也不會。我想不能相似對角化的話，可能說明矩陣不是滿秩陣，不過不知道這又說明什麼，等大佬。
如何理解 乙個矩陣的逆矩陣的特徵值等於這個矩陣的特徵值的倒數 ？
sixue 矩陣是什麼？矩陣就是線性變換。什麼是線性變換？就是旋轉，伸縮。注意，這裡的旋轉和伸縮是兩個座標軸 先以二維空間為例 分別操作的，所以我們可以把 剪下 也劃歸到這個體系裡。即，正如伸縮分為各向同性伸縮和各向異性伸縮 另外反射也可以當成伸縮 剪下也可以被當成各向異性旋轉 只旋轉某些座標軸 這...
正定實對稱矩陣特徵值問題？
幾位大神給出的答案都是趨於無窮，但是從直觀上來說，重複乙個樣本無窮次並不能改良估計？怎麼解 無窮次重複同乙個樣本確實不能改良估計。但是你這裡不是那種情況。這裡，n 無窮帶來改良估計是需要條件的，最簡單的條件是，樣本是i.i.d.也就是說，這裡n 無窮的實際意義是，整個樣本只有一種sample,那當然...
為什麼要研究矩陣的特徵值和特徵向量？
特徵分解是矩陣代數裡面非常重要的一種分解方法。當然脫離應用就有點說不明白。大學裡很多教書的也只是照本宣科，所以導致大家都會算特徵值，特徵向量。但是還是不太明白這些到底是個啥？後來接觸機器學習演算法才算有一些了解。特徵分解應該說是一種簡化線性演算法。比如Ax lambda x，A是矩陣，矩陣在任意應用...