1樓：Pandora Eartha
這種題感覺就是要靠夾逼定理和定積分定義來做.
import 夾逼定理
所以那能不能不用夾逼定理做呢?
可以的, 可以的啊.所以
2樓：麥克斯韋妖
參見我的另一篇回答，詳細說明了此類定積分求極限問題的做法。
這道題可以用定積分求極限嗎？
這道題的典型做法是：先放縮，然後用squeeze theorem，中間放縮後求和極限會用到定積分。
而另一方面：
因此根據squeeze theorem，得到求和極限為 .
觀察上述放縮，可以發現其本質就是想要說明：分母中的 可以忽略。我們來看看為什麼：
對於標準的黎曼積分定義的方法，需要將求和變成以下形式：
其中為劃分區間寬度 ，為第 個區間位置 ，如此便有：
所以要用黎曼積分定義的求和，需要配湊成關於 的函式，且外層留有乙個 。
現在來看這個求和，嘗試變形：
可以看到，並不能完全地化簡為標準形式，不能直接使用黎曼求和定義。
問題在於分母下面的 。下面我們證明，由於這個 的存在，而使得此項 可以忽略。使用泰勒展開：
現在第一項就是我們的結果。我們只需要證明後面的都是高階項，求和極限為0.
很顯然：
其餘同理。其實就是：
在中，只能有乙個，才能得到有意義的積分，多了便是0，少了便發散。
請問這個極限該如何計算？
極限肯定是存在的，但答案肯定不是2，它的結果應該是 這裡解析函式 滿足 不過我現在沒有電腦，沒法驗證是不是對的。最終的正確結果應該是略大於2的 蘇承心 題目的主體是前兩年的數一考研題，這個極限應該是無法求解的，不過利用對數幾何平均不等式可以證明下極限大於等於2，上極限小於等於2 e 1 如果通過計算...
這個不定積分該如何計算？
真空中的球型雞 令x tant 2，則dx 2sint cost 3dt，被積函式變為ln tant sect 2sint cost 3 ln sint 1 ln cost 2sint cost 3，將函式分為兩部分進行不定積分，一部分是2sintcost cost 4 ln sint 1 另一部分...
這個計算機問題怎樣解決？
lcatastrophe w2014 的證明應該說是比較完備了，其實個人覺得原題幾乎等同於裴蜀定理。那就再原Bonus上再加個 如何找到最短的路徑實現兩者相等？ w2014 簡單回答 在執行序列 後，a b 67108864.因為這麼說就太無聊了，我們給出下面問題的乙個證明 不過我沒有給出太簡潔證明...