1樓：魔法媽媽環彩羽
不確定我有沒有正確地理解這個問題，但是判斷乙個圖形是否封閉看起來應該是平凡的。例如對於乙個平面上的圖形 與乙個點 ，如果 不在 上，那麼總可以取到乙個最大的開鄰域，使得這個開鄰域與 不交並且連通。也就是說令 ，那麼首先通過這個方法可以將平面劃分為 這幾個彼此不交的連通集。
其中 是閉集，其餘的是開集。
這些連通的開集，有一些在圖形 的「內部」，有一些在圖形 的「外部」，如果 有界那麼外部顯然只有乙個，因為判斷內部和外部的方法就是看這個開集是否有界，或者等價於其閉包是否緊。因此，不妨假設 是唯一的外部，那麼 就是 的「內部」全體，將其記作 ，並用 表示其閉包，同時用 表示 的閉包。
這時， 是封閉圖形（不一定簡單）當且僅當
此外，封閉圖形是簡單的當且僅當 .
特定的情況下也有可能 ，但是這並不會帶來什麼改變。
回到原問題，橢圓這個圖形簡單到不能再簡單，令 ，則肉眼可見它將平面分為了 ， 1\}" eeimg="1"/>，這三個部分，因此橢圓是簡單封閉圖形。
2樓：cvgmt
證明封閉問題是非常困難的問題，要依照定義物件的方式而定。如果是由常微分方程定義，那要證明定義的曲線是週期的，很不簡單。
現在還好，橢圓有引數表達，以 2pi 為週期，因此封閉。
3樓：王一工
強答一波
將橢圓放入沒有瑕點的無旋場內，沿著橢圓路徑積分，易得對於任意橢圓F(0,2π)=r該積分結果為零
所以橢圓是閉曲線。
4樓：鑽石心不會受傷
這個問題某些程度上非常有意思，對於橢圓來說基本是平凡的
就像我們都知道的Jordan曲線定理，儘管用其他方法並不容易證明，但是利用代數拓撲的話，它是平凡的：
Alexander Duality theorem
假設X是乙個n維流形，Z是乙個閉子流形那麼
是非退化的
如果X是 ，那麼
如果Z的維數是n-1，X是連通的，那麼利用Poincare duality
這樣X就是被Z「分離」的
所謂Z是閉子流形，就是compact support cohomology 和 cohomology同構，這在一定情況下也是充要條件
然而，就像最高票答案所說的，乙個容易想到的推廣問題就是，給定乙個平面代數曲線（乃至空間曲線） ，在 這個平面上，這個曲線C是封閉的嗎？
如果考慮射影幾何，當然是封閉的，但是這不是要考慮的情況，然而，可以證明，所有的曲線在實數平面上都和下面的差不多：
它的連通分支包括乙個圈和乙個開曲線，後者在射影無窮點處是封閉的，乙個自然的問題是，給定乙個代數曲線，它有多少個連通分支？連通分支中有多少個圈多少個開曲線？
其中第乙個問題在30年代被Witt一定程度上解決了[Wiit, 1934]，換成現代語言來說就是
Theorem （Witt）
給定乙個over實數域R的光滑曲線C，C在實數點的連通分支個數為c，則
其中 是C作為乙個scheme的etale cohomology
本質上，這是因為我們可以從作為乙個概形的C上獲得C的實數點的資訊，事實上有
Theorem (Cox)
存在乙個etale 同倫等價 ，其中G是C在R上的Galois作用
Cox定理和Witt定理都能從etale cohomology 的 Bloch Ogus sequence 得到(c.f.Krasnov 1999)
除了利用Brauer群之外，在C是射影的情況下，利用幾何方法能把c和Picard簇在R上的點形成的群結合起來[Benedict 1981][Pedrini 1991]
Theorem（Pedrini and Weibel）
只要C在R上有有理點，那麼C的Picard群
這個定理和關於Brauer群的定理本質上是同源的，事實上利用etale cohomology 能證明Lichtenbaum duality[Lichtenbaum 1969]:
是非退化的
當然Lichtenbaum 只證明了非阿基公尺德域上的情況，但是R上也同樣，這個對偶是local field上的Poincare duality的一部分。
如果C是射影的（考慮無窮遠點）,那麼所有的開曲線都被補成了圈，而對於C是仿射的情況，上面的定理不再成立，然而這時候Picard群則有
這裡 是曲在線圈的數量
這個公式成立是因為在射影曲線上挖去點之後，在開曲線上的divisor能通過被挖去的點而線性等價於0而那些群的部分都變成了可除的（c.f.[Pedrini 1991]）
[Wiit,1934] E. Witt, Zerlegung reeller algebraischer Funktionen in Quadrate. Schiefk¨ orper ub ¨ er reellem Functionenk¨ orper, J.
Reine Angew. Math. 171 (1934), 4{11
[Krasnov 1999]Krasnov, V. A. "The Bloch-Ogus spectral sequence of a real algebraic variety.
"Mathematical Notes66.3(1999):306-309.
[Benedict 1981]Gross, Benedict H., and Joe Harris. "Real algebraic curves.
" Annales scientifiques de l'cole Normale Supérieure. Vol. 14.
No. 2. Elsevier(1981).
APA
[Pedrini 1991] C. Pedrini and C. Weibel, Invariants of real curves, Rend.
Seminario Mat. Univ. Torino 49 (1991), 139{173.
[Lichtenbaum 1969]Lichtenbaum, Stephen(1969), "Duality theorems for curves over p-adic fields",Inventiones Mathematicae,7: 120–136
5樓：
我猜，用構造r=r（θ），證明對任意θ，有r（θ）=r（θ+2π）的方法證明的人，和找乙個v=（P，Q，R），證明從橢圓上任一點起∮v·dL=0的人，八成是兩種人
6樓：
非封閉圖形是指存在從邊上某一點引出一條非切線的直線，如果該直線與圖形的邊有且只有乙個交點，則該圖形為非封閉圖形。
只要證明從邊上任意一點引出非切線直線和橢圓必定有2個交點就行了。也就是證明如果引出一條直線有且只有乙個交點則必然是切線
7樓：我有乙個夢想
你說的判別方法應該不太好。
比如說可以構造這樣的曲線，在正半軸上，x=y^2，在負半軸上，x=-y^2。
或者說，x不為0處，曲線為x^2+y^2=1，x為0處，y=2或y=-2。
都滿足你的判別條件但是並非封閉的。
如何從初等幾何角度證明直線和橢圓最多有兩個交點？
基於經驗直觀的樸素體系 並不嚴密 從構造的角度 Apollonius 1從圓錐曲面的頂點到這曲面上的一點所連線的直線都在該曲面上 據圓錐曲面的定義，而該定義是乙個構造過程 推論 連線從頂點到這曲面內的某點的直線，它將在這曲面內 連線從頂點到這曲面外的某點的直線，它將在這曲面外 據Eucl.1 一條直...
如何證明橢圓周長等於乙個週期內某正弦曲線的長？
粉豬 今天看到有個小孩問這個問題，他還特意跑去百科寫了答案，就是用的圓柱面展開的方法。我有些話不得不說，所以特意註冊了個號，寫在這裡。唉，怎麼說呢？任何乙個數 只要是正的 都是某個正弦曲線的長。你可以這樣想 正弦曲線最短可以無限接近於0 但不能取到0 最長可以無窮大，這個長度又是連續變化的，那顯然任...
如何證明自己是entp？
之緒 不清楚曾經回答的人是不是entp 感覺有的回答太rz了來簡要回答一下 保持外表花蝴蝶人設以及內心無比理智到和外表不符這就是entp最大特點了 1.我對這個感興趣，我控制不住就要給你噼里啪啦講一大堆，你還插不上話。我要給你講，你就給我聽到起，我管你想不想聽，反正我想講，你不想聽也得給我裝作在聽。...