1樓：粉豬
今天看到有個小孩問這個問題，他還特意跑去百科寫了答案，就是用的圓柱面展開的方法。我有些話不得不說，所以特意註冊了個號，寫在這裡。
唉，怎麼說呢？任何乙個數（只要是正的）都是某個正弦曲線的長。你可以這樣想：
正弦曲線最短可以無限接近於0（但不能取到0），最長可以無窮大，這個長度又是連續變化的，那顯然任何乙個正數都能取到。
所以，甭說橢圓了，你弄任何乙個曲線來，它的長度只要不是0，都是某個正弦曲線的長。甚至都不用曲線，你隨便寫個數，只要是正的，那都是某個正弦曲線的長。
最後多說一句。其實你的問題挺好的，讓人對橢圓的圓柱面展開有個更深刻的認識。如果想寫嚴謹，可以這樣寫：
有理數係數的橢圓周長，等於有理數係數的某個正弦曲線在乙個週期內的長。我不知這樣寫小孩能不能看懂，見諒。
2樓：
提供乙個初等的觀點: 橢圓可以看成是圓柱面被平面所截得的截線，而將圓柱面沿母線剪開並展平後，這條曲線將展成某條乙個週期內的正弦曲線。
3樓：dhchen
於是周長為
其長度剛好是 在 上的曲線長度。反之，如果 b" eeimg="1"/>, 我們選取引數表達 即可。這裡只是用到了弧長的兩個公式罷了。
為什麼任給乙個圓，它的圓周長和直徑比值都是常數？
VastDawn 那我就用小學數學來解釋一下 由圓的定義可以得到圓的方程 把它化成函式，就變成了圓的上半部分 我們知道，弧長的積分公式是 勾股定理 而帶入消去dy，得到 因為只有上半部分，而圓是對稱的，所以圓的周長等於我們很容易可以得到 帶入上式並消去y的導函式，得到 我們現在用C來代表圓周長 這是...
如何證明乙個同時以1和 為週期的函式無最小正週期？
ZLXue 證明 反證法。假設存在最小正週期為c，則由最小正週期的性質易知 1 m c pi n c m,n都為正整數 得出1 m pi n 可推得n m pi 因為pi為無理數，顯然，整數乘以無理數必為無理數，產生整數與無理數的矛盾。所以不存在最最小正週期。 sine 取,也就是的小數部分。因為是...
是不是每乙個函式都有最小正週期？這樣證明可不可以？
答得思路清奇 思路清奇在這裡是褒義詞 她 意識到了乙個會話準則，量的準則 The maxim of quantity 若假定教材作者遵從這個準則，他就會盡量用經濟的方式表達。若作者已知 每個週期函式都有最小正週期 他就不會用那麼長的句子表達 最小正週期 的定義。而將按如下方式表述 乙個函式的所有週期...