1樓：byoshovel
在大部分幾何中，圓的周徑比都與其直徑有關。歐式幾何是很罕見的具有常數周徑比的幾何之一，這個周徑比稱為圓周率π。
曲面幾何中，曲率大於零時（凸面），圓的周徑比小於pi；曲率小於零時（凹面），圓的周徑比大於pi。因此周徑比小於1的情況只能在凸面上發生。
如果採用「幾何」的強定義"completely locally homogeneous Riemannian manifold"的話，會有乙個隱含的要求就是任意兩點間測地線唯一。球面上對蹠點之間測地線有無數條，所以在這個嚴格的定義下，球面幾何不算真的「幾何」。不過這個定義也有它的道理，比如說球面上的圓有兩個互為對蹠點的圓心，這顯然很不理想。
實際在這個強定義下，平面幾何只有三種：歐式幾何（零曲率）、橢圓幾何（正曲率）、雙曲幾何（負曲率）。具有正曲率的橢圓幾何與球面幾何很相似，但是是在半球上做的，所以避免了對蹠點的麻煩。
橢圓幾何下的圓的周徑比 ，其中 ，因此 最小是2，對應球面上大圓的情況。因此，強定義的幾何中不存在周徑比小於1的圓。
如果把幾何的定義放寬成賦範向量空間 ,考慮 上的p-範數
那麼p-範數下的周徑比
注意到如果 ，那麼 。因此 時 取最小值 （恰好就是歐式空間）。所以在p-範數下也沒有周徑比小於1的圓。
2樓：木瓜
瀉藥。歐氏幾何裡面來說是不可能的，兩者關係很清楚，c=2pir。
但是往非歐幾何裡面看，是可以的，雖然這時候它的樣子和歐氏圓不太一樣。
另外以及諸如內角和不等於180度的三角形，過直線外一點有沒有平行線這樣的東西都可以去非歐幾何裡找。
為什麼任給乙個圓，它的圓周長和直徑比值都是常數？
VastDawn 那我就用小學數學來解釋一下 由圓的定義可以得到圓的方程 把它化成函式，就變成了圓的上半部分 我們知道，弧長的積分公式是 勾股定理 而帶入消去dy，得到 因為只有上半部分，而圓是對稱的，所以圓的周長等於我們很容易可以得到 帶入上式並消去y的導函式，得到 我們現在用C來代表圓周長 這是...
怎樣證明乙個直徑為 n 的圓能覆蓋任何乙個周長為 2n 的三角形？
keghost 只說銳角三角形。設有銳角三角形ABC，A B C，對外置圓半徑為r的銳角三角形，其周長 l 2r sinA sinB sinC 2n，r n sinA sinB sinC 只要2r n，即可覆蓋，則需要f A，B，C sinA sinB sinC 2。對每乙個固定A，因銳角三角形，顯...
如何用簡單的方法證明 在周長一定時，圓的面積最大 ？
特有風格 我也來發表一下我自己的想法。關於這乙個周長一定面積最大的問題，我們可以用 長度的利用率 來說明一下為什麼圓是恰到好處的利用了每一單位的周長，沒有一丁點浪費。1，在每乙個不規則的封閉圖形內部都可以任意找乙個點，我們暫且當作這個點為該圖形的 中心 2，我們現在來考慮一下外圍的周長怎麼樣才能和這...