1樓：熱浴
看到以上回答都是基於平面二維座標系，這裡補充一下在三維座標系下相交問題（二維座標也適用）。
首先假設我們已知線段兩端點D，K座標，平面上三點A，P，Q（不在一條直線上）的座標。
那麼我們可以用向量方程來表示線段和平面。（以下字母表示的都是向量）
直線上點的座標可表示為 P(t)=D+(K-D)t，其中對於線段t屬於[0,1]，簡化為P(t)=D+Et
其中E=K-D
平面上的點座標表示為 S(u,w)=A+(P-A)u+(Q-A)w，簡化為 S(u,w)=A+Bu+Cw
其中B=P-A，C=Q-A
如果A，P，Q是矩形平面的三個頂點，如下圖所示，那麼u屬於[0,1]並且w屬於[0,1]就表示S位於矩形區域內
那麼直線和平面的交點就可以通過聯立兩方程求解。為了
D+Et = A+Bu+Cw
兩邊同時點乘BXC....(這裡X指向量的叉乘)
(BXC).(D+Et)=(BXC).(A+B+Cw)=(BXC).A (BXC 平行平面)
所以求得
進一步可求得
求出t之後就可以通過直線方程求出交點的座標。
如果是判斷線段和平面區域相交問題，那就是判斷t在[0,1]之間且也在平面有效區域內（比如說平面三個點是上圖所示，那麼就是滿足u屬於[0,1]並且w屬於[0,1]）。
2樓：Milo Yip
先說線段與圓形（circle）的相交檢測。（這裡的圓形是指圓形的曲線，不包含面積。包含面積的稱作圓盤，稍後更新。）
設線段為引數方程
設圓為隱含方程
聯合兩個方程，得 的二次方程：
求二次方程的判別式。
若 則無實根，即兩形狀不相交；
若 則求實根，若其中乙個實根滿足 則兩形狀相交。
此方法可擴充套件至三維球面（或更高維），也可用於光線（ray）和直線（line）。光線使用，而直線則只需判斷判別式。
----待續
3樓：陸彥帑
（1）與矩形：四個點分別代入到直線方程，如果結果符號相同則不相交；否則，直線與矩形相交。
（2）與圓：算下圓心到直線距離，大於圓半徑不相交；否則，相交。
還有比這更快的麼？
edit
上面不對。題主問的是線段。
4樓：Fewood
線段和矩形：先看線段兩個端點在不在矩形區域內，只要有乙個端點在矩形內的話相交；要是都不在，在判斷線段和矩形的兩條對角線是否相交，是就相交，不是就不相交。
線段和圓：計算下線段到圓心距離是否小於半徑。也就是找出經過圓心並且垂直於線段所在直線的垂線，圓心到垂線與線段相交點的距離就是圓心到線段的距離，這距離小於圓半徑：
相交。否則不相交。
5樓：
理解題設是在平面座標系下。先判斷端點，圓直接根據到圓心距離判斷，矩形需轉換座標系之後根據不等式判斷。之後再根據兩端的判斷結果是否一致判斷是否相交
會不會有一條線段蘊含了宇宙所有的秘密？
飯飯 切莫把數學模型中的連續當成了真實的存在，只是目前的量子力學理論裡，空間是不連續的，小到一定尺度，空間就會斷裂，物質只能存在於特定的空間位置，而無法連續位移。 不不不，有一些東西比無限還大。乙個無限小數的小數點後數字的個數是無限多，但是這個 無限多 比另一些無限多小，比如實數的個數，直角座標系內...
為什麼在一條線段中，中點到兩端點的平方和最小？
陸小越 從代數的角度這道題是很簡單的，由於涉及到平方問題，如果從幾何方向思考其實也可以。並且很顯然。幾何解釋 如圖所示，不妨設AB L，E為AB上一點，很顯然只有E在AB中間時，才有可能取得最小值，不然E在AB之外的話，是恆大於 的。要求 線段的平方是面積，故可如圖所示擴充套件成平面圖形，圖中四邊形...
在「一條線段中有無數個點」的這個角度下，所有線段是否都等長？
不咋帝 長度不是用點的數量去定義的。否則會出現這樣乙個悖論 你永遠到達不了某個點。因為要到達這個點，你必須先到達這個點前面那個點，而要到達這個點前面那個點，你又必須先到達更前面那個點.而點是無限的，所以你永遠到達不了任何乙個點。 星河欲轉 當年的題主在此.賬號登出啦無聊想感慨幾句 最近上初一了其實挺...