1樓：
過線段兩個點做兩條垂直線
然後分別做兩個直角的角平分線，交於一點，構成乙個等腰直角三角形，延長等腰直角三角形一邊至雙倍長度設為點A
另乙個直角三角形直角邊取中點為B，連線AB延長，與原線段交於C點，c點應該就是你要的點吧
裡面只用到了角平分線和中垂線，尺規應該都能做的。
畫出來大概就是這題的樣子，P就是AB的符合條件的點
2樓：
我沒有仔細地看各位答主的回答，但是我感覺到有些回答有點拽的成分了。就像提到平行線分線段成比例的答主提到的，這簡單的方法完全適用於下面這個更強的問題：
已知單位長度，求做任意給定的有理數長度的線段。
因為任何乙個有理數都可以被寫成 的形式，所以我們來分幾步完成這個問題。首先我們做出正整數 和 所代表的線段長度，我想我完全不需要闡述這一步該怎麼實現（因為實在太簡單了）。不過要強調的特殊之處在於我們讓這兩條線段形成乙個角:
做 ，使得 。
然後就要利用平行線分線段成比例的性質，核心思想是作特定相似比的三角形，具體的畫法是這樣的：
鏈結 ，過 做 的平行線交 於點 ，線段 即為所求作長度的線段。（ 是單位長度）
3樓：The walk
用乙個比較好理解的方法
如圖，右邊3個全等的正方形並排放著，連線矩形對角線交CD，EF，於K,L，可以得到CK：KD=LF：LE=1：2
或者像右邊兩個全等正方形擺放著，選取ON中點S連線最遠的矩形一角，可以得到VO:PV＝1：2
以上結論可以用三角形相似證明，如果是把乙個角3等分那就是做不到的了
4樓：一夜秋風起
說到三等分線段，那必須想到三角形的重心啊。
作法：取直線 外一點 ，作線段 ；
2. 以 為圓心， 為半徑作圓；
3. 反向延長 ，交圓 於點 ；
4. 連線 ，作 的中垂線 ，交 於點 ，交 於 ；
5. 連線 ，交 於點 ，則 即為所求。驗證：
5樓：換什麼名字好呢
上面的回答都太複雜了，尺和規恨不得都用了十幾次了，還什麼作垂線平行線，這乙個就得3E/4E
這個最簡解法5E，即尺規一共用5次就好（圓規不能用作移線器）具體方法如下：
設線段為AB
1.作以A為圓心過B的圓
2.作以B為圓心過A的圓，與圓A交於C、D兩點3.作以C為圓心過A的圓
4.作直線AC，與圓C交於非A的點E
5.作直線DE，與AB交點即為所求
6樓：
很明顯的乙個做法是利用相似三角形。做一條和這條線段平行的三等分線段，然後連線分別連線線段的兩端並且反向延長做三角形即可。這個做法可以把線段分為任意的有理數比例。
7樓：薛丁格的月亮
1。從該線段的某乙個端點（設為P）出發，引一條不與其共線的一條射線（設該線段另乙個端點為Q），
2。在所作的射線上取任意一點A，再標記一點B，使得PB＝3PA，3。鏈結QB，過A點作直線l平行於QB，設l交PQ於點O。
不難驗證，O點即為所求。
8樓：予一人
在已知線段 上求作一點 使得 在直線 外任取一點連線 並作 中點
作 關於 的對稱點
作 與 的交點，此即為所求
依作法，易知 均是 的中線，於是 是其重心。依重心的性質定理，即得如果站在高等幾何（射影幾何）的立場上，利用調和線束（點列），可以得到更精妙的作法：
作 關於 的對稱點
在直線 外任取一點 並作線束
過 任作直線分別交 於
作 交點
作 與 的交點，此即為所求
9樓：冬眠
樓上的已經說了差不多，我來提乙個冷門的。
以過點A作AB的垂線CD，並使得CA=AD鏈結BD,BC
作三角形ACD的另一條中線交AB於點D，有D為三角形ACD的重心，即D為AB的乙個三等分點
10樓：
假設已知是線段AB。沿BA方向作線段CA使得CA=AB。作乙個正三角形CDA。
過A作CA的垂線，過C作AD的垂線，二者交於E。過E作CE的垂線，與AB交於點F。則點F為所求，AF:
FB=1:2。
11樓：尜尜Taiga
第一種的好處是步驟少，證明簡單
第二種的好處是不需要輔助點（無中生有的那些）設需要三分的線段AB.
任取一點C（不在直線AB上），作射線AC
以C為圓心，AC為半徑作圓，交射線AC於A和D以D為圓心，CD為半徑作圓，交射線AC於C和E連線BE
過C作CX與BE平行，交AB於X（尺規作平行見附錄）過D作DY與BE平行，交AB於Y
此時，X和Y即為所求點
因為AC=CD=DE，所以C、D為AE的三分點.
因為CX、DY與BE平行，所以三角形ACX、ADY、AEB相似，所以X、Y為AB的三分點.
設需要三分的線段AB
作AB的中垂線，交AB於C（尺規作中垂線見附錄）以B為圓心，CB為半徑作圓，交直線AB於C和D以D為圓心，AD為半徑作圓，交直線AB於A和E以A為圓心，AB為半徑作圓，交直線AB於B和F，交大圓於G和H連線GH，交AB於X
（放大）
以X為圓心，AX為半徑作圓，交AB於A和Y此時，X和Y即為所求點
連線AG、GE，擦除多餘線條
因為 G在圓心為D，直徑為AE的圓上，
由泰勒斯定理可知角AGE為直角
因為線段GX的作法（見上面作法）為垂線的作法所以角GXE為直角
所以角AGX=角AEG
又有角GAX=角EAG
所以三角形GAX與三角形EAG相似
因為 AC=CB=BD，AB=AG
又因 AD=DE
計算得 AE=3AB=3AG
所以 AG=3AX=AB
所以 X為AB的三分點
因為 AX=1/3 AB
又因 AX=XY
所以 AB-AX-XY=YB=1/3 AB所以Y為AB的三分點
設需要三分的線段AB
任取一條於AB平行的線段CD（CD不等於AB）作直線AC、BD，AC交BD於E
作直線AD、BC，AD交BC於F
作直線EF，交AB於G
作直線CG，交AD於H
作直線EH，交AB於X
作直線GD，交CB於J
作直線EJ，交AB於Y
此時，X和Y即為所求點
向量法易證三角形ECD和EAB相似
設CD中點為M，AB中點為N
因為， ，
， （其中k為向量比）
所以所以E、M、N共線
同理（向量法）可證F、M、N共線
所以直線EF過AB中點N=G
同理可證X為AB的三分點
對稱證明可證Y為AB的三分點
歸納證明可用這個方法作出n分點
題目：過給定點M作給定線段AB的平行線
這裡介紹兩種作法（不愧是我）
以A為圓心，AM為半徑作圓，交直線AB於C（兩點任選）以C為圓心，AC為半徑作圓
以M為圓心，AM為半徑作圓，交圓C於D
作直線MD
直線MD即為所求直線
（有時間再寫證明）
以A為圓心，AM為半徑作圓
以B為圓心，BM為半徑作圓，交圓A於M和C作射線CA，交圓A於D（或者作射線CB交圓B於D）連線MD
直線MD即為所求直線
（有時間再寫證明）
題目：作給定線段AB的中垂線
說實話，這個沒啥好寫的，呼
以A為圓心，AB為半徑作圓
以B為圓心，AB為半徑作圓，交圓A於C和D作直線CD
直線CD即為所求直線
（證明有時間再寫）
12樓：愛芬
線段的起點和已知線段形成銳角做射線，射線上用圓規量出三段等長線段。在已知線段最遠端連線射線上最遠標記點。接下來就是做這條線段的平行線。
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