1樓：陸小越
從代數的角度這道題是很簡單的，由於涉及到平方問題，如果從幾何方向思考其實也可以。並且很顯然。
幾何解釋
如圖所示，不妨設AB=L，E為AB上一點，很顯然只有E在AB中間時， 才有可能取得最小值，不然E在AB之外的話，是恆大於 的。要求 ，線段的平方是面積，故可如圖所示擴充套件成平面圖形，圖中四邊形AEFG，BEJK，LIKC，DGHL均為正方形，並且AE=LC，EB=DL。則其實就是圖中紅色正方形和綠色正方形面積之和。
由於只有AB的長度為定值，即大正方形ABCD的面積為定值，故所求要盡量往上靠。
很明顯，兩個紅色正方形加兩個綠色正方形的面積再減去兩個綠色正方形重疊部分的面積就是大正方的面積，故只要中間重疊部分面積最小時就會最小，很明顯，這個重疊部分隨著E點在AB上移動，最小可以達到0，此時E為AB中點，並且.
這個幾何方法其實也揭示了一種代數構造方法：
,由於 ,因此 時 取得最小值，即E為AB中點時取得最小值。
另外，關於幾何的構造方法有多種，例如如下2種，具體就不展開了，感興趣地可以自己推導下。
轉換成求線段BD的最小值問題
轉換成求線段CG的最小值問題
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