1樓：失了靈魂
我記得這叫施泰勒問題，最優解是類似蜂巢的網狀結構，在 《什麼是數學》裡有較詳細的闡述，基本的少點問題已經解決，但多點的問題還有待證明。
2樓：
四個點，爆算即可，四萬個點嘛，要考慮考慮。
如果是凸包，那麼凸包本身就是答案。
如果是凸包加乙個凹點，那麼這個點到任意兩點的邊長和的最小值就是答案。
3樓：七灼
唔這是個有趣的問題
前面的答主也說了如果是凸四邊形最短路徑點就應該是對角線交點 （這個用三角不等式很好做）
我簡單談下凹四邊形的情況qwq
如果有乙個點 M 在△ABC裡面那這樣構成凹四邊形 ABCM
1.首先考慮如果X（最短路徑點）在△ABC外面那就很好說啦
因為X和這個三角形肯定能被一條直線l分開考慮X在這條直線上的正交投影點這個點肯定距離更近一些（手機不好打公式改天補吧～）
這說明最短的點X肯定是在△ABC裡面（或邊上）
2.如果X在裡面 WLOG 我們就考慮點M在△ABX裡面吧
那麼我們做AM交BX於點S 此時
d(A,M)+d(B,M)≤d(A,M)+d(M,S)+d(S,B)≤d(A,S)+d(X,B)-d(X,S)≤d(A,X)+d(X,B)
再由於d(C,M)≤d(C,X)+d(X,M)
就有M到各點的距離和≤X到各點距離和
故而考慮取等即為X＝M時所以此時最短的路徑點就是這個藏在三角形裡的點～
這個也包含了有且僅有三點共線的情況qwq
那我們就做完啦~o(〃'▽'〃)o
4樓：靜流初音
如果是同乙個平面內，考慮這四個點不共線，這四個點構成的四邊形的兩條對角線長度和就是最短距離，如果四點共線，你可以以這個直線為數軸，直接爆算。。。
5樓：小學渣
感覺題主是想問，對於平面上四個點，如何找到乙個點使得該點到四個點的距離之和最小。
這是乙個有趣且有意義的問題。
1）四點構成凸四邊形：就是凸四邊形的兩對角線交點；
2）四點構成凹四邊形：（對不起，這個情況本學渣目前不能解決，希望有大佬補充）
3）四點中有三點共線，一點不在該直線上：（也不能解決，求幫助）4）四點共線：在中間兩點間線段上的任意一點均可。
僅僅是思路，還需要補充。
不過還是腆著臉求讚求關注^ ^
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