薛丁格方程能從最小作用量原理匯出嗎

1樓：雷格朗日運動力學

可以說可以吧

薛丁格方程一般寫在左邊的哈密爾頓表示式

H=p^2/2m-V

是從最小作用量EL式出來的但是p，E和V對應的算符應該就不能從EL中的出來了。

H=eΦ+[(p-eA)^2+m^2]^(1/2)也是可以從最小作用量得出（c=1簡化了）可以寫作（E-eΦ)^2-(p-eA)^2=m^2也就是狄拉克方程中的形式（不完全是）其中E和P算符與薛丁格方程中的一樣。

2樓：Ricci Flow

feynman應用路徑積分方法推導出薛丁格方程

3樓：任傑

小小總結下前面的回答。

首先，從形式上來說，薛丁格方程可以從最小作用量原理推出，給出薛丁格方程的拉氏量為：

將此拉氏量代入尤拉-拉格朗日方程就能得到薛丁格方程。

需要注意的是，通過最小作用量原理得到的「薛丁格方程」和量子力學中的薛丁格方程雖然有相同的形式，卻有完全不同的物理內涵：前者描述量子力學裡的波函式，後者描述的是乙個暫時沒被賦予任何意義的經典場。當然，這並非意味著這個「薛丁格方程」描述的經典場和量子力學完全無關。

實際上，我們從此拉氏量出發，通過計算場的正則動量：

並通過正則量子化手續，定義正則對易關係：

我們最終就能得到（多粒子）量子力學。這個過程也被稱為「二次」量子化。

當然，其他答主也提到，從原理上說，最小作用量原理還是一種用於匯出經典系統運動方程的方法，從這個角度來說不適合於量子力學。更進一步地說，量子力學一種等價表述，即路徑積分方法，將傳播子表述為關於經典路徑拉氏量的泛函積分形式：

= \int D\left[ x(t) \right] \exp \left[\frac \int_^ dt\mathcal \left( x(t),\dot(t)\right) \right]." eeimg="1"/>

在經典極限下，此泛函積分只在拉氏量極值附近有貢獻，此時的經典路徑正是最小作用量的結果。

4樓：

可以，而且假定有相應作用量的時候，薛丁格波函式自然而然得是複數。雖然作用量是實的。

可以把量子力學和電動力學看成是同一層次的東西。後者有作用量，前者自然也有。它們得差別只是由於光子靜質量為零不存在非相對極限，而且是玻色子所以容易顯示出波動性，電子質量較大又是費公尺子，有非相對論極限，所以容易提現出粒子性。

5樓：

能。你可以把薛丁格方程當成乙個經典場方程，然後倒著湊一下它對應的積分型泛函(作用量)。

然後再從這個作用量出發對作用量做變分，你就可以從最小作用量原理匯出薛丁格方程了。

6樓：

可以的，費曼路徑積分就反映了最小作用量原理。

波函式演化的時候，不同路徑積累的相位對應著作用量，這是路徑的泛函。當偏離最小作用量時，不同路徑的波函式互相干涉相消。

時間關係，費曼的路徑積分介紹可參考：

en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation路徑積分和薛丁格方程的關係可參考：

en.wikipedia.org/wiki/Relation_between_Schr%C3%B6dinger%27s_equation_and_the_path_integral_formulation_of_quantum_mechanics

各種細節可以參考量子場論等教材。

7樓：Antigng

顯然不能。最小作用量原理只是巨集觀極限下的近似結論，在微觀領域應以路徑積分原理代替，後者在h->0的極限下會自然回到前者。