1樓：
通過對波函式無窮遠或有限遠處的限制（比如一維無限深勢阱中、非束縛態有界）可以得到乙個本徵值問題的一組解。這組函式滿足上面的邊界條件。於是你的問題實際上對應的是是數理方程中關於分離變數法的問題。
即：本徵值問題是否一定有界
定解問題（在這裡就是Schrodinger方程在適當邊界條件下的解）的解是否一定可以按照某一組本徵函式展開
本徵函式是否具有正交性
數理方程中的Sturm-Liouville問題（參見Wiki：Sturm）告訴我們如果Sturm-Liouville型方程在某些特定的邊界條件下（即使S-L算符自伴的邊界條件，常見的如三類邊界邊界條件、週期條件等）的本徵值問題一定有解，且本徵值為實數並且構成可數集（這對應的是量子力學中一維束縛態問題總是有解，而且本徵值總是分立的）。並且本徵函式是完備的，對應不同本徵值的本徵函式一定正交。
這也就是說對於Schrodinger方程來說，只要勢能的形式足夠好（絕大部分情況如此），使分離變數以後得到的方程是乙個Sturm-Liouville型方程，那麼所有滿足方程和定解條件的解都可以寫成分離變數的形式。當然解有可能是，但此時一定有的形式，其中是本徵函式。
我不知道上面的論述是否足夠清晰，論述的細節可以參考任何一本數理方程。
一維方勢阱解定態薛丁格方程中將勢能為零的區間放大或者縮小一倍 分緩慢和突變 時,波函式和能級怎麼變化？
1 如果只是比較兩個系統的eigenstates的話，只不過是把那個標誌區間的引數從a變成2a，其他沒有什麼變化。不過這個應該不是題主問題的原意吧，因為後面有變化快慢的問題 2 如果是考慮時間演化的問題，會比較麻煩。是乙個含時Hamiltonian，這樣的系統一般沒有解析解。time depende...
為什麼氫原子的薛丁格方程是空間旋轉對稱的，解出來的軌道卻是空間旋轉不對稱（如p，d軌道）？
Wejish Zeng 解出的軌道在無角動量的情況下就是球形對稱的，但有角動量的解無論是在經典還是量子的情況中都不是球形對稱的，但是都沿著 旋轉軸 軸對稱的。在物體本身存在角動量的情況下，角動量的取向本身就成為了乙個破壞中心對稱性質的因素，所以這一點並不奇怪。 有兩個空間 1 是薛丁格方程算符的空間...
請問一下薛丁格方程是如何解釋電子的躍遷現象的？
林光爵 從德布洛波動表示式到薛丁格波動表示式，是乙個瞎子摸象由小腿摸到大腿的過程。當瞎子摸到屁股時，覺得很難形容，需要新增形容詞，但又拿不定主意要怎么加。於是瞎子找來乙個直徑20公分的玻璃球殼模仿原子核外圍的電子波動，敲一下，只聽得音色的高音漸散，音色的低音還在嗡鳴，他知道空氣分子把高音消耗掉了，那...