1樓：大漠孤鹽
答案是11。
這道題需要用乙個餘數的簡單性質。即pq mod k = ((p mod k) * (q mod k)) mod k。即餘數可以分開算再相乘。
用在冪計算中也是一樣，我們可以把乘方分開，比如2^5 mod 3 = ((2^3 mod 3) * (2^2 mod 3)) mod 3 = (2*1) mod 3 = 2。
好，我們回到原題，求2019^2019 mod 37，
根據費馬小定理，由於2019和37互制，所以有2019^(37-1) == 1 (mod 37)。
也就是說2019的2019次方中，前36的倍數次方的餘數都是1了，乘在一起餘數也是1，我們只需要考慮餘下的2019 mod 36次方。
由於2019 mod 36 = 3，所以2019^2019 mod 37 = 2019^3 mod 37 = ((2019 mod 37)^3) mod 37 = (21^3) mod 37 = 11。
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