1樓：聖人無名
總感覺這道題超出了我的知識範疇，還是答一波吧。水平有限，望答錯輕噴。
先解決取中點的問題，如果我的理解的正確的話，極限條件下，那個點是這樣的：
(2,3),(4,5),...項結合起來，就是 。
無窮遞縮等比數列的和為 ，這應該就是極限了。
通項我覺得要分奇偶寫，不難。
「右右左左右右左左」就是 ，連續取4項結合即可。這裡公比 ，直接按照無窮遞縮等比數列求和的結果為 .（如果沒有算錯）。我不知道通項是否可以簡潔表示，但我知道如果有我也不會。
接下來就是p右p左的更一般的情況，關鍵在於把 項拉在一起先求和，然後求極限。
第乙個 項求和的結果是 ，公比
求和結果為 。
把 扔進去檢驗，結果應該是對的。
2樓：虛調子
先做第一問，考慮平分。
我們把選擇左區右區的順序數用0和1表示，
預設 。定義 ， 。
對 求和：
這個時候我們可以將 寫成二進位制小數。然後轉化成十進位制優化表示式。
舉個例子，「右右左左右右左左」翻譯成
然後 ，這裡表示保留的 位有效數字再轉換成十進位制。
然後增加一點細節。
上面當然是 的特殊情形，由於平分是比例關係，所以直接在表示式乘上「單位」 即可。
(1)「右左右左..」即
所以極限是較大的n的三等分點。
(2)「右p右左p左...」即
極限的值為 。
然後如果是非平分。
預設改為 ，當然你已經讓分母等於1了。
我姑且換個我喜歡的字母吧。如果這裡 就對稱地翻轉一切。
這裡 表示前 次中左、右的出現的次數。
那麼 其中 . ，注意到結果應該是乙個 的非齊次多項式，所以想要丟掉求和號化簡是不現實的。
但是對於 的特殊情況可能可以化簡。
如果再弄乙個花裡胡哨的分點：
增加乙個 .0表示正常分點，1表示另外的分點。
我們需要注意到 和 \frac" eeimg="1"/>的對應關係不一樣。當然這是前面我們只取大於一側的原因。如果 我們就取
,這裡的加號表示異或運算。
（1）如果
（2）如果
\frac>1-\lambda" eeimg="1"/>, ，到達右端。
如何解決這個數學問題？
瑜書 剛發現可以有乙個更為簡潔的寫法，更新一波 以上兩式不等號僅在x 1時成立。另外，對斐波那契數列，有 由 1 和 2 可以得到 由 1 和 3 有 log a Leftrightarrow ln 2 frac ln a cdot ln fraca eeimg 1 由 4 frac eeimg 1...
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