1樓：瑜書
剛發現可以有乙個更為簡潔的寫法，更新一波：
以上兩式不等號僅在x=1時成立。另外，對斐波那契數列，有
由（1）和（2）可以得到
由（1）和（3）有
log_a_\Leftrightarrow\ln^2\frac}>\ln a_\cdot\ln\fraca_}}" eeimg="1"/>
由（4），
\frac}" eeimg="1"/>
由（5），
由（1），
於是(\frac})^2\geq\frac-1}>\ln a_\cdot\ln\fraca_}}" eeimg="1"/>
從而原式得證。
以下是原回答
log_a_" eeimg="1"/>
\ln a_\cdot\ln a_" eeimg="1"/>
顯然 a_n>a_" eeimg="1"/>，所以 。
對斐波那契數列，
利用上述結論，當n為偶數時，又 1" eeimg="1"/>，於是（1）已成立。
考慮n為奇數的情況：
注意到 0" eeimg="1"/>
因而 \frac}>1" eeimg="1"/>
於是利用（2）式，當n為奇數時，有
因此 \frac}}\cdots>\frac=\frac" eeimg="1"/>
又 3" eeimg="1"/>時 單調減，於是 3" eeimg="1"/>時
綜上，n為奇數，且 時必有
從而（1）成立。
而n=3時，經計算易知 \ln2\ln5" eeimg="1"/>成立。
事實上， \ln2\ln5\Leftrightarrow\ln3>\ln2\cdot\frac}}" eeimg="1"/>。而 此處用到 (當x>1)，以及 \frac" eeimg="1"/>(x>0)。
於是，當 時總有
log_a_" eeimg="1"/>
成立。附：關於（2）的乙個簡單證明：
2樓：
這題估計太精確，不等式兩邊只差 ，我除了硬算也沒有好辦法......
設 0,\phi^2-\phi-1=0" eeimg="1"/>。那麼 ，所以 。
這樣 ，其中 。只需證明這個分式單調減。
在 時， 顯然成立。如果 0" eeimg="1"/>，那麼 ， -2\phi^/a_" eeimg="1"/>，所以 。
我們需要證明 。這等價於 ，所以只需證明 。當 時右邊不小於 0.
22" eeimg="1"/>，左邊單調減，不大於 ，所以不等式成立。對於 可驗證 \log_32" eeimg="1"/>，所以原不等式對任意 成立。
如何解決有 階梯 的 隨機遊走 這類數學問題？
千夜雪 單獨看第乙個台階的話，在0時必然會向右到1，在1時會有0.5的機率到0，有0.5的機率到2，到2會掉下去。即，當且僅當經過位置1會有一次1 2的選擇，所以掉下第乙個台階的期望 1 1 2 n 2 2 Sn 4 4 1 2 2n 2 SKearbvaanl 考慮令 表示醉漢在 位置，走到 號位...
這個數學問題有解嗎，有哪些好的處理思路？
鍾宇騰 感謝 葉曉軍 同學提供的思路 此題無解。按題意，寫出不等式 10 X Y Z Q P M N beta alpha eeimg 1 10 X Y Z Q P M N beta alpha eeimg 1 10 X Y Z Q P M N beta alpha eeimg 1 10 X Y Z...
乙個數學問題怎麼解？
餘音 無解！奇數 奇數 奇數 更新乾貨 說無解也不能讓人信服，誰讓大家都是喜歡一邊摳腳一邊想證明自己是IAS Topper的天才的人呢 唉，搖頭 既然大家都喜歡玩奇進製，我就證明一下。用d表示數字的十位，u表示數字的個位，p表示進製 待會大家都明白了 那麼即是要求解 分解可得 由於，且是的倍數 且是...