1樓：千夜雪
單獨看第乙個台階的話，在0時必然會向右到1，在1時會有0.5的機率到0，有0.5的機率到2，到2會掉下去。
即，當且僅當經過位置1會有一次1╱2的選擇，所以掉下第乙個台階的期望
＝1－(1╱2)－n╱2×2
Sn＝4－4(1╱2)－2n╱2
2樓：SKearbvaanl
考慮令 表示醉漢在 位置，走到 號位置步數的期望。
顯然有如下三個式子：
， 左側非牆；
， 左側為牆，移項得到
我們可以建立乙個關於 的方程組，解出即可得到更通常地，令醉漢在 位置有 的位置向右走， 的位置向左走，而向左走有 的概率被擋住，也可以列出對應的等式：
解出原方程組即可。
要解決這個通用的問題，在計算機領域我們可以使用高斯消元解決，時間複雜度 。
，對於牆邊的第乙個元素
於是可以線性解決，對於題面描述的問題，容易得到
3樓：王箏
被 @王贇 Maigo 帶逛了。。
這個問題其實是遠遠比通常的隨機遊走簡單的，因為可以區域性的去處理。乙個簡單的觀察是，因為牆的存在，從0走到2這個事件和從2走到4是一模一樣的。然後根據期望的可加性，我們有如下的公式：
其中 指的是從m走到n所需要的步數的期望。所以只需要計算 就夠了。這裡理解成乙個馬爾可夫過程算轉移矩陣，然後就像樓上那樣數值求解肯定是比較普適的，但是這裡情況比較簡單，所以可以直接計算，這裡有乙個固定的套路。
為了方便與樓上的數值解對照，我們採用在0處50%不動50%向前一步的設定。根據期望的可加性，我們有
顯然 ，這個很容易算出來。接下來，假設我們走到了1，所以一半直接到2，一半回到了0，這就回到了從0到2的情形，所以有下面的等式：
所以聯立可得
解得 ，所以走到10期望是30步，這與樓上的結果是一樣的。
當然了，這裡稍微有點不嚴格，因為需要首先證明這些期望都是有限的，但是這並不困難，完全可以嚴格化，這裡就不多囉嗦了。
一般的情況用上面的套路是可以類似處理的，我以「圖為012台階3，以及在0處百分百向右走」作為例子計算一下 ，再一般的就完全類似了。
記號同前，從零出發時，有等式：
從1出發時，有等式：
從2出發時，有等式：
三個未知數三個方程完全可以解出來，直接求就是了。
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