1樓：Owen
列個5元方程粗暴解：
ta為A與B距離重新回到最大後，A第a次轉向前經過的時間，單位秒，Xa為A經過的路程，單位公尺。
假設B第一次轉向追：X1=（50-3t1）*4；
第二次轉向追：X2=（50-3t2+2t1）*4；
第三次轉向追：X3=（50-3t3+2t1+2t2）*4；
第四次轉向追：X4=（50-3t4+2t1+2t2+2t3）*4；
第五次轉向追：X5=（50-3t5+2t1+2t2+2t3+2t4）*4；
第五次轉向不追：X6=（12.5+2t1+2t2+2t3+2t4+2t5）*4；
當X1=X2=X3=X4=X5=X6時，A總經過路程最大。
則有ta=t1*5^(a-1)/3^(a-1);
且50-3t5=12.5+2t5；
則t5=7.5s；
所以t1=0.972s；
解得A經過最大路程X=（50-3t1）*447.084*4
188.336
用數列解的是真的好厲害！！
2樓：yjsjy
做之前看了眼高贊回答，不太理解為什麼那樣解，就自己做了下，做完翻了下其他回答，發現有用一樣思路解題的答主，且解釋很詳細。本回答僅為保留參與答題痕跡。
188.336m。
用笨方法算了下，過程如圖，有疑問可交流。
3樓：齊宇
我怎麼覺得a能跑將近兩圈呢，等b與a的距離為1公尺時a轉不轉頭沒關係啊，b遠離a的時候停止就好，接近a的時候就開始追，如果說b不可以靜止的話a應該能堅持1758公尺。
4樓：阿傷
我看到的提問：
「A累計最多能移動多遠的距離？」，
已知條件：
A恆定速度4m/s,
B速度可變，最大是5m/
那我是不是可以把一切理想化：
B一直在努力追，但一直在採用對自己最壞的方式什麼方式對B最不利呢？
永遠也追不上貌似不錯哦。怎樣才能永遠也追不上呢？既然是圓周，那讓A和B速度相等，速度相等的話間距永遠不變，那B是不是永遠也追不上A？
讓A跑到無窮遠吧，
讓B追A追到天荒地老吧！
5樓：別叫我饅頭
200公尺
我改了一次答案
對不起正確答案是200公尺，
開始時，b不動，此時，ab間距離以四公尺每秒的速度減少，若a轉向，b立即開始追，此時，ab間距離以一公尺每秒減少，所以要保證b最快追上a的前提，且，a的累計移動距離最大，a只能放棄自己所有的轉向機會，
即，200公尺
6樓：毀他人三觀
哎呀，剛在外面，考慮簡單了，回家算了一下人家高讚果然正確的，保證B追或靜止等待結果一樣就要找到反向點。。一次機會反向點是30公尺處。。兩次機會反向點是18公尺處和30公尺處。。
推理5次反向機會就是先3.888公尺然後反向回起點向另一邊跑6.58公尺再返回起點另一邊跑10.
8公尺再返回另一邊跑18公尺再返回另一邊跑30公尺這時候B啟動追擊。追上一共跑了188.336公尺。。
就像鐘擺一樣擺幅越來越大，達到30觸發B運動。
7樓：7uck
後面給了個覺得一般人能看懂的解法
錯誤的想法
a一開始動，b一定會靜止，所以假設a先逆時針跑，先跑29.999999…公尺開始轉向，（跑30公尺，b就可以無腦追了），b還會選擇靜止，所以接下來a順時針跑2x29.99999…公尺掉頭，b還是靜止，如此往復到第五次a還能跑80公尺
30+60*4+80=350
和高贊差好多啊，誰能告訴我錯呢了orz
研究了下高讚回答，知道錯哪了。我這想法是b單次內做的最優決策，而不是整體最優。所以會超出好多。
所以b要求總得追a時間最短而做決策，而不是按當前最短時間路徑做決策。
給個個人感覺好理解的演算法
Sn：倒數第n次，寫錯了
S1等於30，剩下就是等比求和了，這裡n=5，代入後T5*4就是距離了。
感覺這題和下面這題扔蛋蛋有異曲同工之妙，大家有興趣可以看看Laioffer孫老師：谷歌面試題解析: 扔雞蛋的正確方式是什麼？
8樓：彩色傻瓜
不用列公式，全靠推理。
主要看B靜止與否。B只在朝初始方向上運動，反向時靜止。朝初始方向時相對速度為1m/s，反向時相對速度為4m/s，即A轉向只會讓距離縮短得更快，所以A一直不轉向走過距離最遠！
即200公尺。
9樓：沉星微涼
100公尺長的圓形軌道上存在A、B兩點，初始位置為軌道的最遠距離，則A、B兩點相距50m。
A有兩種選擇：
方案一：以4m/s的速度正向運動
方案二：以4m/s的速度反向運動
B也有兩種選擇：
（因為B的目標是盡早追到A，所以B做的選擇取決於A做的選擇。）
對策一：如果A選擇方案一，那麼B最好的選擇應該是以5m/s的速度同向的去追A，相對速度為1m/s；
對策二：如果A變向，那麼B最好的選擇就是不動，等待A以4m/s的速度投懷送抱。
A移動的距離要想盡可能的多，就需要與B保持盡可能多的距離；所以，A會選擇方案一，相應的B選擇對策一。
A最多能夠移動的距離為：
A、B同向，A以4m/s的速度跑，B以5m/s的速度追。
4t+50＝5t
t=50
s=v.t
s=200
PS:個人覺得這個問題描述欠妥，應該是需要考慮A變向的問題吧，不然就顯的問題簡單了許多。如有錯誤，敬請指正。
10樓：溫柔陰影
A開始運動時，B就等著不動，然後A肯定會用一種方法戲弄B,運動到乙個B動和不動消耗時間一樣的點的前一點反向，但是B又不是SB，早就看出了A的小九九，開始追，A也反不了向了，那是送死，只能慢性死亡。
所以關鍵是那個點。我的理解是AB相距20m處。那麼A最多運動230公尺。
當然A也可能不會把B想的那麼傻。於是採用了所有路程內自己肯定不吃虧的方法。於是在運動X後轉向，並總的來說B追不追一樣的，就是（50－X）×4＋X=10×X＋50,解得X=150/13。
此時B追不追，A都可以運動至少165.38461358。
假如B不追，那麼A運動2X回到初始位置，A計算出新的不虧的位置y，即 2X＋8Y＋50=（50-Y）×4＋Y＋2X。解得Y=150/11。
同理，第三次
第四次第五次
最後總得解出，A運動路程的為236.54012654
但是這種方法風險大，假如B在第一7次轉向時選擇追，就只有165.38461358
所以A選擇更為保險的方法，那就是即便是按照一定規律轉向，每一次轉向後B運動不運動，都對A沒有影響。即
解得A運動為185.744。
對於B，B追的情況下A就沒有操作空間，但是追也可能花費更多的時間，最少的時間意味著A運動最短的距離，A具有主動選擇反向方法的權利，但是每乙個都有風險，越大的理想回報就有越大的風險，假如A很聰明，考慮到這些，會選擇最後一種方法。
對於B，無論A選擇什麼方法，第一次轉向就追，完克A,並且逼迫A選擇第三種方法。絕對不虧。
這幾種思路其實是我做這個題時，想到的解題思路，先後順序相同。
11樓：lunen
A、B兩者的目標不同，A需要的是距離路程最大化，B需求的卻是時間最短，博弈中，靜止不動對A的目標沒有影響，對B卻是不合理的，即B如果保持不動，那麼A也可以選擇不動，這與B的目標，盡可能快的追上A不符，因為A不動的情況下，B保持靜止是不利的。因此，B無法採取原地不動的策略，它只能不停的去追趕A。而A需要做的，就是等B快要跑到它身後時轉個身跟著B跑，B再次要追上它時再次轉身…
12樓：都是套路
感覺這個問題被複雜化了，如果b去追a，肯定以最大速度a如果跑，b就追
a如果轉向，b就停下來等
綜上考慮，a肯定不會轉向
則50秒後可以追上，a運動了200公尺
13樓：圓圓的小輝
如果B有腦子 A最多就是跑50秒吧 200公尺
B全力追A，每秒至少追回一公尺，A的轉向技能無用，一旦轉向，B就原地不動等A，那每秒可以靠近4公尺，還不如讓B慢慢追，延長死亡。
總之B的策略就是先全力追，轉向了就靜止，再轉向回來就再全力追，就這樣。A不轉向，讓B每秒追回1公尺已經是最慢的了。。。
14樓：王磊
188.336公尺
臨界條件
Xn/4+50-Xn=〔S(n-1)+2Xn〕/4S0=50
臨界值X=30 18 54/5 162/25Xn=3/5*X(n-1)
最遠距離
Sn=50+150*〔1-(3/5)n次方〕n=5代入
S5=188.336
15樓：倔強的土撥鼠
具體分析請看高讚答案，這裡做一點簡單的補充:B最短的用時正是A移動188m的用時。
因為A勻速率運動，則A逃亡的用時（也即B追趕A的用時）與其運動的路程成正比。而由分析我們知道，理想狀況下B一直等待與擇機A的運動距離相同，那麼顯然兩種情況下B與A碰面的時間也相同，這裡假設B傾向於一直等待，那麼只需分析A的最優選擇即可。
由分析我們知道，B只能在與A之間的距離小於極限距離值時選擇追趕，否則用時會延長；即對A而言，選擇轉向時與B之間的距離不能小於極限距離值。
而若A選擇在與B之間的距離大於極限距離值時轉向，由於極限距離值的存在，A逃跑的路程必然會縮小；即對A而言，選擇轉向時與B之間的距離不能大於極限距離值。
綜上，A的最優選擇是每次到達極限距離值時轉向。
16樓：Nemo China Gao
B的最佳策略：按照AB距離不同而不同，如果B朝向A且距離等於20公尺時，追擊，此時20秒能追到，等待，A20秒能移動過來，所以如果BA小於20B追擊，大於20B等待。
A先想B移動，B的最佳策略為等待，30公尺後（稍小於30）轉向，此時B應該依然等待在運動到剩20公尺時，轉向，來回擺動直到沒有轉向機會，一頭紮進B的懷抱。
17樓：joyee6699
a每次轉身都要做到：b在考慮了a的剩餘轉身次數之後，追與等用時一致，定義該次轉身時兩者距離為無差別距離。
從最後一次轉身的無差別距離20公尺，倒推容易得到第一次轉身的無差別距離分別為46.112公尺，進而容易得到a最多可跑47.084秒，即188.336公尺。
18樓：王波濤
最多讚這麼解的邏輯起點是b已經假定a是完全理性的，如果a是不理性的那麼b就只能一開始就追，對於b來說推定a是否理性就是不理性的想法。所以b的最佳選擇就是不給a有選擇的機會，一開始就追，所以應該是200公尺
如果a是不理性的那麼b的靜止可以獲得最大的收益，因為只要a不轉向b只能等，因為a不理性b不知道a什麼時候轉向b不確定利益最大化的值，b如果是理性只能追求200公尺的確定值
19樓：學是態度
B不動A走25公尺，反向B追，25秒追上，A走一百公尺，一共一百二十五公尺。
B不動A走0.1公尺，反向b追，50秒追上，A走200。
這樣算下來，順時針走，A離b越遠，走的距離越長。
追加125公尺到二百公尺之間，因為猜不到B在A第一次走多少公尺才反向
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