1樓：風100
瀉藥這種求最大面積的題目通常都是要考慮切線的. 下面給出乙個純幾何的做法:
方便起見，我們把原問題重新描述一下
問題平面上有兩個相交的定圓 , 交點為 . 為 上的動點, 為 .
試找出使得 面積最大的 的位置.
我們用調整法/磨光變換的想法, 很快會發現如下的乙個事實:
Claim當面積最大時, 在 處的切線與 平行.
證明,反之, 若不平行, 作 交 於另一點此時考慮弧 上任意一點 ( 與線段 在直線 的異側)顯然此時 的面積比 的大. 矛盾
由這個結論, 我們知道:
推論面積最大 在 處的切線與 平行, 在 處的切線與 平行.
下面我們給出一種使得面積最大的刻畫:作 的三等分線 ( )
其中,作正三角形 , , ( 在 異側, 在 異側)容易驗證,
此時, 即為所求
2樓：
這題，關鍵是找到乙個優秀的表示三角形面積的方式，我是這樣來表示的。
過C作AB的平行線，這樣面積可用AB的長度與AB與l的距離來表示。
既然如此，顯然有如果AB給定，當l與圓相切時，面積最大。比如下圖這種情況面積顯然沒有上圖大。
此時，如果需要代數計算或證明的話，只需設AB的斜率k，可得到AB方程，而則通過與大圓相切的條件可以得到l的方程，只有乙個變數，求最值應該是容易的。
從幾何關係上講，模擬剛才的證明過程，對AC與B點進行同樣的操作，不難發現必須滿足兩邊分別與l1,l2平行(l1,l2是切線)，面積才能取得最值，如下圖。
兩圓相交，已知兩圓半徑和兩圓相交後的總面積，求相交兩點連線分割出的陰影部分兩圓的面積比例？
天下無難課 這題其實蠻有意思，可以分析一下S與S的變化趨勢。假設兩圓相交變化的過程是從接觸到相交，再到小圓完全沒入大圓。S的變化範圍 為0 S S小。在這個範圍裡，S是持續增長的，但增長速率在兩交點之間的距離等於小圓直徑後發生變化 拐點 兩圓相交初始，S 0，而且S 0。但在兩交點的距離由0增加到小...
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fsf王 可以把方程看成描述點的集合的一種方法。在平面裡，取二圓的方程 這個方程組表示的其實就是同時滿足這兩個方程的點。這裡直接考慮相交的情況，或者說假設相 交 自然，我們都知道是交點，並且也會解。而把這兩個方程相減以後，就有 這是乙個直線的方程，但請注意，這裡面的 都是確定的值，因為上面那個方程組...
過圓心作一條射線交圓上的一條弦和弧的交點，可以發現弦和弧上的點一一對應，那為什麼弧的長度比弦要長？
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