1樓：
乙個事物/名詞從不同角度，可以誘導出多種定義，有的完全等價，有的雖然對應的東西不同但卻天然地一一對應，有的從本質上就不等價，毫無關聯。
但在乙個問題中，我們只採用一種。
比如曲線，在某些場合，我們想象的曲線是純粹的集合，除了個別點之外區域性同胚於直線。
在另外一些場合，則是有方向性的，是乙個向量值函式在差乙個連續/光滑的變換下的等價類。
在第二種情況（嚴格地講，連續和光滑還可以再分開）下，從a到b的曲線和從b到a的曲線應當是兩條曲線。
甚至，有的曲線看起來就是完整的平面。
沒辦法，我們早期沒有造出更好的詞來描述它。某種意義上是一種名詞匱乏或術語濫用。
那麼，你就要根據問題的性質選擇合適的定義，來概括這個問題中起核心作用的東西。
一旦選定，在結束這個問題之前，要把所有的該名詞都自動替換成該定義來思考。
有什麼樣的場合需要把圓分為兩個半圓，乙個叫A，乙個叫B，然後用去定義圓呢？
事實上，這種情況下，這個概念和附帶了一條特定直徑的圓是天然地一一對應的，可以看作是對後者的一種形式化定義。
最後再強調一下，雖然乙個事物/名詞可以誘導出不同的定義，不過某些已經成為固定說法的，就不必標新立異了。
就我個人而言，考慮到有圓的周長和面積這種說法，我認為，把圓定義成片而不是邊更符合古人的抽象，也就是把等於定長改為小於等於定長。
2樓：
至少要在拓樸中定義出度量函式d, 不然定義不出圓
另設點a及常實數c, 則稱是以a為中心且半徑為c的圓
你說的是乙個集合中有兩個分開的半圓, 不是乙個可以被稱為圓的集合, 因為圓的集合包含的是點, 不是半圓, 半圓本身是包含點的集合, 所以已經是集合的集合了, 兩個半圓的聯集才有可能是圓
3樓：Yuchen Mao
你認為沒問題的說法恰恰有問題，因為你還得定義「圖形」。而你認為有問題的說法反而沒問題，因為它十分清晰。說白了，題主你需要分清楚日常用語和數學語言的區別。
至於後面什麼兩個集合不等價之類的，我覺得你需要好好學一學基本的集合知識。
4樓：姜傳琦
樓上兩位說的很好。
我說句題外話，是不是應該限定一下在乙個平面內，不然如果是三維空間，到定點距離為定長的點組成的集合是球面啊。
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