1樓：Ianxu
關於 軸對稱地放置點 與點 ，點 則自由的在上半部空間移動，如下圖。(其他情況的三角形均能通過旋轉或對稱翻轉找到對應的形狀，因此不失一般性)。因此我們能獲取座標資訊及旋轉角取值範圍：
其中，其中由定義域，顯然有 0" eeimg="1"/>
這裡需要證明 3R" eeimg="1"/>時， 0" eeimg="1"/>。我偷懶了，畫個圖吧，簡要證明過程見補充。
右半圖就是L的等高線圖。由此可以大致體會到，這個概率也就是「等高線3」左下部分的面積在矩形中的佔比，並且「等高線3」連續的，可以把此等高線曲線公式簡化：
至此，我們已經可以解析地得到 與 的關係式：
再計算一下
經過暴力蒙卡測試，也能得到類似的結果。
totaltimes
=1000000
;count=0
;fori=
1:totaltimesa=
2*pi*
rand(1
,1);b
=2*pi
*rand(1
,1);c
=2*pi
*rand(1
,1);A
=[2*
cos(a),
2*sin(
a)];B=
[2*cos(b
),2*sin(b
)];C=[
2*cos(c),
2*sin(
c)];d1=
sqrt(4
-((A(
1)-B
(1))^2+(
A(2)
-B(2
))^2)/
4);d2=
sqrt(4
-((A(
1)-C
(1))^2+(
A(2)
-C(2
))^2)/
4);d3=
sqrt(4
-((C(
1)-B
(1))^2+(
C(2)
-B(2
))^2)/
4);ifd1+d2
+d3>3count
=count+1
;end
endresult
=count
/totaltimes
;補充：
考慮 的情況。此時考慮的 與 範圍就是上面等高線圖中， 所圍成的右上角三角形。
求此時的極值：
值得注意的是，此時正好形成了正三角形，但此區域內沒有值大於。因此只需要考慮 0" eeimg="1"/>的情況。
2樓：非月
或許是3/7吧……
試了N個方法感覺運算量有點麻煩，索性直接拉進VBA暴力窮舉。
後來覺得好像就窮舉90乘90的不太靠譜，來個900乘900的，emmmmmmm，應該沒跑了。
3樓：yang shen
昨天沒仔細想，只考慮了圓心在三角形內的情況更新一下
以原點為圓心，圓上隨機取三點，再旋轉整個圓使得某一點A重合於+x軸，設A沿圓弧逆時針分別轉動 能與其餘兩點B、C重合，若要滿足三邊距離和小於3R則此時應有 (即圓心在三角形外）
此時圓心到三邊距離和為：
設 則所求概率為
這個積分可以用數值方法計算，這裡我們可以通過圖形簡單估計一下正三角形ABC的高為2pi，設三角形內一點Q到三邊的距離分別為 ，如圖所示
則整個三角形為全概率空間，下面的一角為所求事件域（其餘兩角也是，為免繁雜未畫出），則概率P=S事件/S總，從圖中可以看出以下關係
以上計算可以通過普通計算器實現。
在函式y e x上是否存在任意三點構成三角形，且為鈍角三角形？若存在請予以證明，若不存在，請說明理由？
陸維安 有更加一般的結論 對於函式f x f x 在 m,n 上連續，且f x 0，那麼f x 在 m,n 上任意三點必然不能構成直角或銳角三角形。用不來公式編輯器辣眼睛抱歉啦 函式f x f x 在 m,n 上連續，x1,x2,x3 m,n 其中x1令A x1,f x1 B x2,f x2 C x...
你發現的三邊都是整數，最接近等腰直角三角形的勾股數是多少？
格洛公尺 題目是你發現的，當然我知道肯定沒有最大值 拿我的小破計算器，我發現的最大的是 a 5406093003 b 5406093004 c 7645370045 keghost 設m n都是正整數，m n。則 m n，m n，2mn 是一組勾股數。設q n m，則 m n m n 2mn 1 q...
是否存在三邊都為有理數的三角形，其面積為 1？
封禁讓我戒乎 這個不是很簡單嘛 勾股定理的例子，邊長3 4 5的直角三角形 面積 6 所以，邊長1 2 2 3 5 6的直角三角形面積 1 還是我理解錯了？哦，邊長得除以根號6. keghost 設三角形ABC，邊長為a b c 如果a b c為有理數，由三角形正弦面積公式s ab.sinC.1 2...