1樓：封禁讓我戒乎
這個不是很簡單嘛：勾股定理的例子，邊長3、4、5的直角三角形（面積=6）！
所以，邊長1/2、2/3、5/6的直角三角形面積=1
還是我理解錯了？哦，邊長得除以根號6....
2樓：keghost
設三角形ABC，邊長為a、b、c
如果a、b、c為有理數，
由三角形正弦面積公式s=ab.sinC.1/2=1，
則sinC是有理數。
由餘弦定理知cosC是有理數。
同理A和B的正弦余弦也是有理數。
由和差化積可推出，三角形有兩個角的正余弦都是有理數，則第三個也是有理數。
可以構成直角三角形的三個整數叫勾股數。
角的正弦余弦都是有理數，則角或其補角對應的直角三角形中，有乙個三邊為互質整數，即互質勾股數。
反過來，我們可以通過三邊互質勾股數確定的直角三角形來各確定乙個角(銳角或鈍角)，來構建出邊長和面積都是有理數的三角形。
從互質勾股數中任選兩組出來，各取乙個非直角角(可鈍可銳)。設一邊為有理數，則三邊都是有理數。
如果面積是乙個有理數的平方，則可歸一化成題設三角形。
b=asinB/sinA，
S=1/2.absinC=1，asinCsinB/sinA=2，
a=2(cotB+cotC)。
較小互質勾股數(3、4、5)，(5、12、13)，(7、24、25)，(8、15、17)，(11，60，61)，(12，35，37)，(13，84，85)…
取(3、4、5)，(8，15，17)，(13、84、85)
2(15/8-3/4)=9/4=(3/2)，
得三邊為3/2，5/3，17/6的三角形
取(5、12、13)，(7，24，25)，(36、17.19、25.13)
2(5/12-7/24)=1/4=(1/2)，
得三邊為1/2，25/6，13/3的三角形。
3樓：DFS
4感覺這個應該可以，試想:
如果把三角形一條邊固定在x軸上，頂點放在原點上，由底乘高除二也好，向量叉積也好，任取乙個x都可以確定一條直線y=2/x(此處x為定值)，使得這條直線上任意乙個點與固定邊組成的三角形面積為1，此時已經有x邊為有理數(自己取到的)，設取得的點為(x1, y1),則另外兩條邊為sqrt(x1^2+y1^2), sqrt((x1-x)^2+y1^2),把y=2/x代入消元就剩兩個未知數，要使他們滿足運算後是平方數題主自己取值算吧(已經有人給了特值了，反證法一句話，存在)
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