1樓：予我何歡
既然等邊三角形頂點在格點上，那麼三角形面積一定為有理數（皮克定理），設存在此等邊三角形且邊長為a,則面積S=√3a/4一定為無理數。故不存在。
2樓：靈劍
向量(x,y)逆時針旋轉60°會跑到 上，當x和y都是整數的時候，只有x=y=0的情況下目標才會是個整數（事實上x和y都是有理數也一樣），因此不存在等邊三角形。
實際上從更直接的角度來說，如果從整數點(x1,y1)旋轉到了(x2,y2)，通過複數表示可以得到
如果x和y不全為0，則 必須是個有理（復）數。而對於所有的整數角度來說， 都是代數整數，要同時也是有理數，那必須都是（復）整數，那就只有90°的整數倍才可能了。非整數角度的情況下，α一定對應到某個整數邊長的直角三角形的乙個銳角。
3樓：IInv
若存在三個點X Y Z成等邊三角形
由X Y Z為格點可知面積S=k/2(k為整數)，從而S為有理數。
而設等邊三角形邊長為l時，有S=((根號3)/4)*l^2又由勾股定理知l^2為整數，從而l^2為有理數綜上可知根號3為有理數，矛盾。故不存在三點成等邊三角形。
4樓：「已登出」
我嘗試從等邊三角形的60度角去考慮。
任意連線兩點可以得到一些銳角，這些銳角都不是60度，那就要通過這些角進行加減得到60度角。
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b)) ①
這些銳角的正切值都是有理數，在①式中分子分母都是有理數，則通過加減做得到角正切值都為有理數。
而 tan(pi/3)=3^0.5 為無理數，故無法構成等邊三角形。
三角形的三條中線相等，能證明這是等邊三角形嗎（或角平分線 高線）？
三角形中線相等，根據三條中線交於一點，且中線被分成1 2的兩條線段，可知有三條交於一點的且相等的線段。所以可以做出來如圖所示的圓，根據過圓心的直線必與弦垂直。可知這三條中線也是垂線，勾股定理可以得出三條邊相等。三條中線相等的話想到個有意思的證明。任何三角形T可以看成是乙個空間中正三角形R在乙個平面上...
如何用一張紙摺出乙個等邊三角形，證明原理是什麼？
自學生 正方形 是90度角的一半和一對，是一半和一對的三角形和正方形。六份的半徑和圓周體，是等邊三角形的三份半徑體，是一對的半徑平面和球曲面。 非月 假設我們手頭上的紙為不規則的紙。第一步 構造乙個長方形方形 先把紙隨便折一直邊，再垂直直邊對半折，然後再繼續對半折，最後再往它的鄰邊對半折，展開得到乙...
銳角三角形的內接三角形中垂足三角形周長最短，怎麼證明？
鴞歌 幾何解法樓上已經給出了，那就提供乙個物理思路吧，把內接三角形的三個頂點看成三個可以無摩擦滑動的環，三條邊看成套在環上的一條橡皮筋。每個環都受到三個方向的力 理想狀態下，橡皮筋內部張力是均勻的，所以在兩邊上的拉力相等，合力方向在角平分線上。而桿子給環的的力是垂直於杆的，所以，假如合力方向不垂直於...