1樓：PeaucellieRay
拋個磚頭。
如果在三角形上的話就很簡單。。我給個我覺得複雜的做法（其實搞乙個中點等積變形就能做啦！我只是在這裡搞事情
假設已知的是F，要作的是MF
把AC，BC都轉移到對面，得到D，G，顯然BDCG共圓了，作這個圓，於是AB·AC就是A對於H的冪。以AH為直徑作圓，交圓H於I，於是 就是這個冪。把AK轉移到直線AB上，作中點M即為所求。
然後我發現，MF的中點軌跡是一條雙曲線吧。。
那為啥呢？
可以發現，AM·AF就是 ，我們把A作為座標原點，AB和AC作為這個斜座標系的軸，那麼 ，也就是N的軌跡是一條斜座標系中的反比例曲線啊（！）
根據雙曲線性質，MF還切這條雙曲線於N
然後我們可以用尺規作出焦點和一些特殊點，但畫不出雙曲線（畢竟是尺規嘛）之後我們要根據這些點，用尺規做一條「過任意點切雙曲線」的切線。。
我懷疑這個不能用尺規解決吧，有沒有高手證明一下？
好吧可以做。。。
考慮仿射到直角座標系， 在 的切線斜率
如果已知的點座標 ，切雙曲線於 於是
相當於如果有解，那麼
這是二次根式形式，後面全知，所以尺規作圖可解。
update2:
我用這個方法畫了一下
嗯對，大概沒畫錯
銳角三角形的內接三角形中垂足三角形周長最短，怎麼證明？
鴞歌 幾何解法樓上已經給出了，那就提供乙個物理思路吧，把內接三角形的三個頂點看成三個可以無摩擦滑動的環，三條邊看成套在環上的一條橡皮筋。每個環都受到三個方向的力 理想狀態下，橡皮筋內部張力是均勻的，所以在兩邊上的拉力相等，合力方向在角平分線上。而桿子給環的的力是垂直於杆的，所以，假如合力方向不垂直於...
對於任意 ABC，P為三角形內一點，是否能在給定三角形周長和PA,PB的情況下求出PC
沒有署名 可以用作圖法來解決。對於給定的三角形，以A為圓心作半徑為PA的圓，以B為圓心作半徑為PB的圓。則PA與PB在三角形內的交點為P 若將線段AB的長度縮短a，則點P位置側移。為保證三角形周長固定，將BC延長a。此時作三角形PAC，已知其邊AC PC長度未變，而角PAC減小。故PC邊一定減小。其...
此圖形中是否存在等邊三角形？
予我何歡 既然等邊三角形頂點在格點上，那麼三角形面積一定為有理數 皮克定理 設存在此等邊三角形且邊長為a,則面積S 3a 4一定為無理數。故不存在。 靈劍 向量 x,y 逆時針旋轉60 會跑到 上，當x和y都是整數的時候，只有x y 0的情況下目標才會是個整數 事實上x和y都是有理數也一樣 因此不存...