1樓：
固定CD及其對角E。F是三角形內心，灰色軌跡是F的軌跡，是乙個以弧CD中點為圓心的圓弧，在CD另一側有對稱的符合條件的圓弧。
如下圖易證：由於內心是角平分線的交點，而∠E固定，因此∠CFD始終是定值，而弦CD固定，因此F的軌跡是圓弧。
下證F軌跡圓弧的圓心是I：
連線EF，由於F是內心，故而EF是∠E的角平分線；又弧CI=弧ID，因此EI也是∠E的角平分線。因此EFI三點共線。記∠DCI為α，則∠E=2α（所對弧長為二倍）。
由角平分線關係可得∠CFD=π/2+∠E/2=π/2+α。記∠FDC=β，則∠EDC=2β。由於對應同一條弧，故∠FIC=∠EDC=2β。
在三角形FCD中，可得∠FCD=π-∠CFD-∠FDC=π/2-α-β。於是∠FCI=∠FCD+∠DCI=π/2-α-β+α=π/2-β。在三角形FCI中，∠CFI=π-∠FCI-∠FIC=π-（π/2-β）-2β=π/2-β。
於是∠FCI=∠CFI，CI=FI=ID，F的軌跡圓心是I。
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