1樓：
呃，作為乙個初中沒畢業的數學盲。
對於這個問題真是有點束手無策。
首先確定的是，必然有一秒小於十公尺，有一秒大於十公尺。
嗯，數學應該很嚴謹，哪怕是10.00000000000001公尺也不能算十公尺。
哪怕是1.00000000000000001秒也不能算是1秒。
初看這個問題，感覺怎麼也碰不上，那有這麼巧的事呢？
就算乙個人碰上了，那麼也和必定扯不上關係。
必須有足夠的資料來證明才行。
所以必須選取一千萬到無數的例子來證明才行。
不過轉念一想，把十秒分成10000000000000000.....（無數等份），然後在其中選取一秒。
這麼長的區間，總有一秒能對上，你若說對不上，那就繼續分，反正數字無限。
不對……
我想起來了，這他喵的問題很不嚴謹啊。
首先，一秒鐘跑了十公尺。
在經驗中，我們都認為是在連續的一秒中跑了十公尺。
但這個問題並沒有說連續……
也就是說，我可以在十秒中隨便選取數值湊夠一秒。
若是如此這問題就是必然的……
很好，我成功把自己搞糊塗了……
匿了吧，就不丟人了！
2樓：
並不。彷彿是lagrange中值定理，其實不是。定理中的ξ是乙個點，對應物理的時刻，而「1秒」還是乙個δt,時間段，可繼續再分。並非乙個「極限過程」所刻畫的點。
3樓：江聲日夜擾暮濤
是的，用乙個方波對瞬時速度做卷積，得到的乙個函式必然是連續的。
這個函式就是當前時間到後邊一秒鐘速度的平均值，它的數值要麼是10。
要麼在整體上必有一些點低於10，同時有一些點大於10，由中值定理，必有一點為10。
4樓：雁過留聲
根據拉格朗日中值定理，一定會有10m/s的瞬時速度，也一定會有某一秒內跑了10m（如果這裡的某一秒不是整數秒如1-2 ，5-6），假設第一秒內跑的距離小於10m，隨著時間的推移後面肯定會有一秒內跑的距離大於10m的，這中間某一秒內（如1.00000001s-2.00000001s）跑了10m。
5樓：Connor Zhang
一定的。
注意題目是存在一秒十公尺而不是存在十公尺每秒
分割線這可以用微分中值定理來解決。
由於我們所處的三維歐式空間是連續的，裡面的距離(函式)也是連續的。
根據微分中值定理，一定存在乙個速度v（距離函式在某一點導數），使得v*(10-0)=100。
求得v=10。
以上。分割線
(⊙o⊙)…那樣算出來的是速度。。。重來！！！
設距離函式,該函式連續。
定義差分，它也是連續的。
顯然，10,\forall t \in [0,9]" eeimg="1"/>不滿足要求。因為100" eeimg="1"/>
反之。也不成立。
所以這時有兩種情況。
1.恆成立。滿足一秒跑十公尺。
2.存在使得10" eeimg="1"/>，存在使得。由連續性，在之間必存在,使得。也滿足一秒跑十公尺。以上。
6樓：
是，如果一秒的起終點不需要是整數的話。
證明：把十秒分成十等分，如果有乙份正好跑了10公尺，那麼問題就解決了。沒有的話，一定有乙份(起始於時刻n)跑了大於十公尺，乙份(起始於m)跑了小於十公尺。
(否則總位移=每個等分的位移之和就不是100公尺了) 由於I(t)=(t開始的一秒內跑的距離) 是乙個連續函式，所以m和n之間存在時刻t，使得I(t)=10.
更新：這個問題嚴重依賴10s是1s的整數倍。考慮如下例子，假如1.
5s內跑了1.5m, 是否一定存在某一秒[t, t+1] (where 0<=t<=0.5) 的位移恰好為1？
答案是否定的，考慮線性分段函式：先花半秒勻速跑到中點(0.75處), 休息半秒，再花半秒跑到終點(1.
5處). 那麼每給定一秒的位移都是0.75m.
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