給定半徑為r的圓,ab是其一直徑上兩端點,兩者能以v速率沿圓周運動或不動,ab相遇的期望時間是多少

時間 2021-07-13 04:47:07

1樓:列明

1、最短是πr/v,最久是+,具體期望與策略有關。策略好,期望短,否則反之。

2、ab期望是2πr/v;每乙個提前的策略總對應乙個延後的可能。

3、【(2πr-l)/v】+【l/(v-v0)】

4、2πr/v0

先來說說這個題,還是很有意思的,實際中也是有著應用,比如計算機隨機定址,比如警察抓小偷,再比如巡邏路線,等等。

然後說說這個問題的問題:考慮相遇期望,首先要期望有意義,即在任何情況下,總能相遇。你的問題有永不相遇的可能。

以及優化,a、b分別有同一種能力:開視野。a可以不開視野有v(a1),開自己周圍l(a2)視野就必須以v(a2)運動t(a2)(此運動過程中始終有該視野,結束後不再有視野),開b周圍l(a3)視野就必須以v(a3)運動t(a3)(此運動過程中始終有該視野,結束後不再有視野)。

b同理有v(b1),v(b2),v(b3),l(b2),l(b3),t(b2),t(b3).a期望相遇用時最短,b期望相遇用時最久,最好永不相遇。

a要尋找b,b也要躲避a,a不能靜止,b可以靜止。

我們將圓從b起始位置割斷,然後平鋪,那麼此時,b在左右兩端,a在中心,a與2b之間距離均為πr,2b之間距離為2πr。我們簡化為數軸模型,a起始在O(數軸原點)點,b起始在正負2點。

其中:v(b3)l(b3)t(b3)先來說說a的尋找策略:

開b視野,保持常開。a以b的反方向運動,如果b靜止,則選右(左也可以,等效)方向運動。

算了,先這樣,以後再寫。

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