1樓：
根據高斯定理的微分形式，電場強度的散度等於介電常數分之電荷體密度。已知電荷分布，通過高斯定理的積分形式可以得到電場強度的分布，進而獲得電場強度的旋度。不過靜電場是有散無旋的。
電勢的負梯度等於電場強度。
2樓：虛調子
先翻譯一下——————
均勻帶電實心球》
帶電：有電荷的極化/感應/點電荷形式存在。
均勻：電荷分布均勻，各向同性， 為常量。
實心球：電荷分布的空間結構。
其他特徵：靜電場
由麥氏方程可知此時：
而靜電場不考慮磁場，所以 。
這說明可以定義標勢（電勢） ：
所以電勢梯度只需求得 即可。
電荷密度為常數，且
那麼由高斯定理：
注意到：
利用空間結構的球對稱性：
可知在高斯面 上的 為定值。
那麼：電場求得：
在球座標下的散度滿足：
3樓：Mushroom
電勢的梯度是電場強度乘負號，所以只需要知道場強再添乙個負號就可以了由於這是靜電場，球內外電場的旋度自然為0
散度需要寫出各處場強的表示式然後求偏導數。考慮到體系球對稱，所以變數應該只有r，因此散度就是/r*（r*E）*1/r。當然，在承認庫侖定律的情況下可以用麥克斯韋方程組中電場散度方程的微分形式，就可以得到電場強度的散度恰為此處的電荷體密度與介電常數ε的比值（就假定在各向同性均勻介質中好了）
（對於回答沒有LaTeX帶來的不便，我表示很抱歉）
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