1樓：Achatinidae
等價於求函式 的最大值
若記方程 的唯一正根為
則當 時， 取到最大值
簡單化簡可得，該最大值為方程 的最大正根，約為13.091268166864761
精確值為
2樓：0x76
記圓上的點座標為 ，
那麼所求距離為
解析解我不會求，這裡樽海鞘群演算法求近似解。
from
math
importpi,
sin,
cos,
sqrt
import
numpy
asnp
from
SSAimport
SalpSwarm
defcost(x
:np.ndarray
)->float
:theta=x
[0]return-(
sqrt(13
+12*cos
(theta))+
3*sqrt(5
+4*sin(x
)))solver
=SalpSwarm
(cost,30
,np.array
([[0],[
2*pi]])
)result
=solver
.iteration
(1000
(result
.best_fitness
)theta
=result
.best_position
print('
{}, {}'
.format(3
*cos
(theta),3
*sin
(theta
)))得大距離為
13.091268166864761
切點座標為
1.6407372700095562, 2.5115694716255788
3樓：
從幾何意義上進行了很多種嘗試不過還都不如直接求解來的痛快圓上的點 到兩個定點的距離之和為
要找最值則令 ,
直接利用軟體求解如下：
所以，圓上到兩點距離之和的最大值為 13.09126817根據橢圓的幾何意義：到兩定點距離之和為常數，以（-2，0），（0，-6）為焦點做橢圓，
該橢圓與圓相切時就是所要求的。
重新建立座標系如下
兩個焦點的距離為
則在新座標系下，橢圓的兩個焦點分別為
圓心在新座標系下的座標為 ,如圖
此時圓的方程為 .
於是二元二次方程
只有乙個解（不含重複解）
（1）利用上面的方法，兩條曲線僅有乙個公共點（2）設定圓上一點，利用切線斜率，再根據焦距得到結論。
但都繞不過去乙個四次方程的求根。當然四次方程是有求根公式的，就是非常繁瑣而已。
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