1樓：cool math
占個坑一會講
其實沒有必要割裂高中數學與大學數學，高中也可以有方法推導出大學數學的內容
開啟電腦開始更新
很好的問題，其他答主的回答也很好，但用外積顯然有些讓高中生難以接受，這篇回答是以高中知識推導這個公式進而引出外積的概念。
其實學習本該是這個樣子，廢話不多說，開始。
對於 其中
我們在平面直角座標系中畫出三角形，並將三角形的乙個定點平移到座標原點O
其中OA，OB代表三角形的兩條邊。
這時候我們從我們高中階段最為常見的面積公式進行推導
其中 為OA,OB的夾角。
我們再找乙個座標系，畫出向量
我們知道
我們看這個式子與（1）式的區別，乙個是正弦值乙個是余弦值，正弦值和余弦值是可以轉化的。
我想你最先想到的就是這個公式
這個式子也許是可行的，但在這個問題中，使用這個式子無疑是很愚蠢的，因為計算起來會比較複雜，我們有更好的選擇。
這個式子給了我們啟發，我只需要找到乙個角 ，就可以進行替換了。
於是我進行如下操作
將 逆時針旋轉90°，得到
此時我們轉換一下（1）式
又因為旋轉 ，所以式子又變成了
仔細觀察，這個式子實際上就是
現在我們只需要確定C的座標就好了
我們可以根據全等三角形，來判斷C的縱座標長度等於A橫座標長度，C的橫座標長度等於A的縱座標長度。也就是
然後根據象限確定正負號，得到
當然，我這裡假設 在第一向量，旋轉後 在第二象限，你也可以看看在別的象限，結果是一樣的。
即C的座標為 代入（5）得到
但因為三角形面積沒有負數，但內積是可能為負數的，因此我們寫成
當然，這個東西的本質還是外積的幾何意義，如果感興趣可以學習一下外積，並不難。
外積的基本概念可以參考一下別的答主，很細緻，這裡有我之前寫過的一篇，也可以作為參考。
在數學中 · 與 ×（乘號）有什麼區別？分別在什麼時候用？
而外積 的幾何意義就是表示以OA,OB為鄰邊組成的平行四邊形的面積，而以OA，OB為鄰邊的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，因此
2樓：
這是高中數學嗎？還是大學的？
在直角座標系中，三角形三個點的座標如果分別為三角形OAB的面積可以表示為三角形個頂點出發到另外兩個頂點的向量的外積（又叫叉積，這也是你的這個題前面標題寫的『叉積為上』）的模的一半，即
Hint:
叉積在三維座標裡是這樣的，
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3樓：zsqq
求直角座標系中三角形的面積，要借助座標的話，我們一般是通過乙個頂點作座標軸的平行線，將三角形分成兩部分，以這條平行線為底來計算它們的面積。
（人在外頭沒有紙筆，題主可以自己畫個圖算一下。需要的話晚上回去再補充～）
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