1樓：lhw
求解積分2x
∑f(ξ)(Xk-Xk+1)
存在2Xk因為連續函式介值定理
存在函式值ζ=2Xk+2Xk+1 並且值域μ處於Xk<μ因此f(ξ)(Xk-Xk+1)=ζ(Xk-Xk+1)=Xk-Xk+1
這裡上標為b下標為0所以f(ξ)(Xk-Xk+1)=∑ζ(Xk-Xk-1)=b
2樓：夢羽靈泉
因為擴邊是對稱的啊，你增加一單位邊長，其實是上下兩個方向的
那麼你要求導，就只能針對「一邊兒」去求導，就和以r為函式自變數求導乙個道理
3樓：
看你d什麼啊
你對球求導你d的是r半徑
你對正方形求導你d的是x邊長
如果你把正方形重寫，x=2r，周長=8r，面積=4r^2那對面積求導是不是就是周長了
好這個是特例。事實上，你的問題都可以被格林公式解決。
你看似用x定義的正方形，其實是用兩個變數+乙個臨界條件定義的：x和y，以及x=y。
而圓是用極座標定義的：r和theta。
我們可以統一用極座標或者直角座標來寫格林公式，發現「周長」和「面積」的關係。
只要定義的時候用同樣的變數或者說座標系，那麼你用的是完全相同的格林公式，無非是具體函式定義不同。
4樓：靈劍
你對球求導的時候，是對球的半徑求導的，不是對球的直徑求導的，要是對直徑的話，球體積是 ，求導之後是 ，而球的表面積應該是 ，也是只有一半的。根本原因顯然是因為把球殼增厚乙個單位的時候，半徑也是增加乙個單位，而直徑是增加了兩個單位，所以對直徑求導的結果只有表面積的一半。
正方形的情況也是一樣的，正方形邊長增加的時候，增加的「外邊框」的厚度只有邊長增加量的一半，所以邊長的性質跟圓/球的直徑的性質比較接近。想清楚原理就明白了。
體積和表面積的關係並不是永遠都是簡單的導數關係，它要求形狀增大時，增加的這個殼是厚度均勻的，而且厚度正好和用來求導的自變數增量相等，這時候才能用為微元法得到導數等於表面積的結論。例如，底面直徑和高相等的圓柱體的表面積和體積是求導的關係（對底面半徑求導），但底面直徑和高相等的圓錐體的表面積和體積就不是求導關係，需要具體問題具體分析。
5樓：麥克斯韋妖
自認get到了題主的疑惑點，那麼我來幫題主完善一下問題吧！
於是又乙個問題出現了……（如果是我算錯了千萬不要打臉啊(●—●)）正n邊形同理，可以自己算一下簡單的模型，應該也有這樣的問題存在問題1:令任一邊到中心的距離為a,能否證明對於任意正n邊形都滿足這一規律
問題2:令任一面到中心的距離為a,能否證明對於任意正n麵體都滿足這一規律
話說這怎麼能算答案呢……
一名菜INTP的日常迷惑行為
6樓：凡夫俗子
先來看看為什麼對圓的面積公式求導能得到圓的周長公式抱歉，圖畫的不是很好了啦（畫得真爛）
用電腦寫的字，手抖得厲害（我真會給自己找藉口）這樣我們就知道了，為什麼對正方形面積公式求導是周長的一半————因為本來就是！！！
這個問題提的非常好（首尾呼應一下）這個問題引發我們思考，數學上的有些結論，明明很顯然，為什麼我們要花很大的力氣去嚴格的證明？對了，通過這個例子，我們就可以知道，有些時候我們強烈感覺他就是這樣，但或許事實上並不是。你不給出證明，我們就不應該承認。
這個世界上沒有無緣無故的愛。你說是這樣，你就應該給出證明，給不出，拜拜。
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