1樓：伍易東
先說結論：存在，且早就有人找到了，而且還有好幾種。
如果把魔方的所有狀態都比做乙個點，然後可以「一步」互相轉化的狀態連上線，這裡會組成乙個超大的「頂點+稜」的圖。
（補充，有的地方把U2也會當作一步，有的把U2當作兩步，這裡回答採用U2是兩步作為基準）
所以，每個頂點都能連出6*2=12條稜，共計連著12個點（12個狀態）。並且這些狀態各不相同（點不重合）。
所以這個圖滿足：1.兩個相鄰頂點之間有且僅有一條稜，且整個圖都是聯通的；2.每個頂點發射出去12條稜；3.最短的迴路的距離是4，也就是同乙個步驟重複四次連線起來的迴路。
1.如果想要乙個「公式」走遍整個圖，也就是經歷全部狀態，如果可以重複的話，想必只要給你這個圖你一定會走。
2.如果必須要求不重複+最後一站必須回到起點，那麼這個「迴路」的數學名稱叫「哈密爾頓迴路」。
其實在國外的魔方論壇http://www.
speedsolving.com
有不少於一種解法，一般都要依賴計算機並且人眼是無法驗算的（說白了，他們說是就是唄）。有興趣的小夥伴可以直接搜尋Hamiltonian cycle of rubiks cube
不過想證明迴路存在，則比找到具體公式要簡單，從圖的數學性質就可以完成。
所以我看其他答案裡面包含很多群論知識的，我覺得有一點牛頭不對馬嘴。
3.如果要求不重複，但是不要求必須要首尾相接，這個叫做「哈密爾頓路徑」。不過只要哈密爾頓迴路存在，路徑也必然會存在（因為路徑不必要是首尾相連，但是可以相連，所以迴路是路徑的特殊情況）。
2樓：
不存在，理由很簡單，因為三階魔方的基本操作生成的Group不是Abelian Group。
這裡說的是按照 @陳霜的理解2，即「中間狀態」不計入「出現的狀態」。
詳細一些解釋，如果存在這樣一條公式 ， 可以遍歷全部群元素（即全部狀態），那說明三階魔方群只有乙個生成元，即三階魔方群是（或者說同構於）乙個order 的Abelian (Cyclic) Group。
但這是不可能的，第一次玩魔方的人應該都深有體會。
3樓：蘇蘭卡
若公式長度沒有限制,即公式長度為無窮大,必然存在公式可以遍歷所有狀態令α = 三階魔方所有情況的數量
已知任意魔方可以在20步內還原
公式長度在20α以上則必然存在乙個公式可以遍歷所有狀態.
更低的上限在@陳霜 的答案中提及到了,公式長度最長不超過α因為魔方群元素的階為1260,即所有公式最多迴圈1260次會回到初始狀態.
可得出公式長度的下限是α/1260
即存在可以遍歷所有情況的公式,但是公式長度在α/1260至α之間.
4樓：覆壓三百餘里
RUR'U'迴圈105次可以恢復原樣，所有可能性是不可能的，三階一共4億億種情況，而僅做這四步是不可能得到那麼多情況的。你仔細想一下，這四步只轉動了兩個面，其它四個面根本沒動，就不可能出現所有情況。
5樓：陳霜
這個問題有兩種不同的理解方式，區別在於「出現過的狀態」是否包括公式轉到一半時「路過」的狀態。如果包括，則這樣的公式存在，並且可以構造；否則，這樣的公式不存在。
舉個例子說明「包括」與「不包括」的區別。例如對於公式「RU」，從還原態出發轉動105遍之後魔方將再次回到還原態，如果「出現過的狀態」包括轉完R但還沒有轉U時「路過」的狀態，則該公式在迴圈過程中一共出現了了210個不同狀態；否則該公式在迴圈過程中一共出現了105個不同狀態。
對於第一種情況，即公式轉動每一步所路過的狀態都計入出現的狀態。此時，原來的問題可以轉變成如下弱化版的問題：是否存在乙個轉動序列，使得從還原態出發執行該轉動序列後魔方回到了還原態，並且魔方每乙個可能的狀態都在轉動中出現過。
事實上這樣的序列很容易構造，乙個直觀的方式如下。首先把所有狀態按照任意順序排成乙個圈：還原態 -> 狀態1 -> 狀態2 -> ...
-> 狀態N-1 -> 還原態，其中N為魔方總狀態數，約為4.3*10^19。然後對於上述圈中每乙個狀態轉化，我們都試著找乙個合適的公式來完成，即總共得到N個公式。
最後把這N個公式串起來得到乙個特別長的公式，這個公式即滿足題目需求。那剩下的問題就是對於每一步，如何找乙個公式使得魔方可以從狀態i轉變為狀態i+1。這總是很容易的，最簡單的方法就是分別找到這兩個狀態的還原公式Si和Sj，然後Si Sj^-1就是滿足條件的公式（先轉Si把狀態i變為還原態，再轉Sj的逆序把還原態變為狀態j）。
另乙個更有意思的問題在於，這個公式的長度能否剛好為N？即在轉動的時候，沒有任何一步的浪費，每一步都剛好轉到乙個從未出現過的狀態，轉完N步恰好遍歷完三階魔方的所有狀態。答案是存在的，並且在幾年前有乙個叫Bruce的人（WCAID：
2006NORS01）構造出來了：A Hamiltonian circuit for Rubik's Cube。他的構造只用到了5個面，且每一步轉動都是90度，有興趣的可以點開上述鏈結圍觀一下。
對於第二種情況，即不考慮公式未轉完時路過的狀態，則不存在這樣的公式。這是因為，對於魔方轉動群，任何乙個公式的最長迴圈長度為1260（即魔方群元素的階最大為1260）。換句話說，任何乙個公式從還原態出發轉回到還原態的過程，其需要的重複次數不會超過1260，即如果不考慮公式未轉完時路過的狀態，任何乙個公式在迴圈過程中至多只會出現1260個不同狀態。
而魔方的總狀態數遠大於1260，剩下那些狀態都沒有出現，因此這樣的公式是不存在的。
6樓：無名
存在。首先，迴圈固定的「一系列動作」確實可以還原到最初的狀態。
其次，我的答案肯定不是題主最想要的答案。
至於窮極所有的狀態，如果不限制步數，我能想到的就是用「複製魔方的玩法」去複製所有的魔方狀態，具體流程就是：複製狀態（1）- 複製狀態（2）-複製狀態（3）-...依次類推。
最後，簡化一下步驟就好了。
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