三階魔方存不存在萬能公式?

時間 2021-08-12 01:21:34

1樓:唐龍

首先我們要確定乙個問題,就是是否存在轉體等效性,個人認為不應該存在,否則的話確實存在乙個「萬能公式」:R。只使用R配合各種轉體我們就可以復原所有的情況了。

比如:RUR'U'就可以轉化為:RzRz'RRRzRRRz'。

如果說做到一半突然發現魔方已經復原了,就停止操作了,不繼續操作完整的公式,如果可以這樣,那麼其中的乙個答案就是魔方的「哈密頓迴路」,哈密頓迴路其實是圖論裡的概念,魔方的哈密頓迴路是存在的,公式長度等於魔方的總狀態數。(以前在mf8裡看到過,用到了大量的遞迴定義)

是否存在符合這一條件的更短的公式,我不清楚。

排除掉以上特例,那麼是否還存在這樣的乙個萬能公式呢?或者換乙個角度,如果確實存在萬能公式,那麼這個萬能公式應該具有什麼樣的性質。

我們先看一看普通的魔方公式應該長什麼樣子:

RUR'U'

很明顯,這個公式會影響到四個角塊,三個稜塊。

對於角塊來講,重複六次公式,就可以完全歸位,而稜塊只需要三次即可歸位。取個最小公倍數,就是六次。

對於角塊有:DI(F),總迴圈長度:2*3=6

對於稜塊有:EQG,總迴圈長度:3

(補充:我這裡使用的是盲擰裡流行度最廣的編碼方式來表示的魔方塊的位置。)

兩者都可能存在一些小迴圈,比如稜塊可以以某四塊和某六塊分別迴圈,迴圈長度可能為:LCM(4,6)=12,LCM(4,12)=12,LCM(8,6)=24,LCM(8,12)=24。

考慮到所有的情況,稜塊與角塊的迴圈長度的最小公倍數的最大值為:LCM(28, 45)=1260

所以,最多只能遍歷1260種不同的情況。

在給定乙個公式的前提下,如果魔方的初始狀態不在這1260種狀態中(包括復原狀態),那麼不論重複多少次,都絕對不可能用這個公式復原魔方。

(超小聲bb:不太確定計算結果對不對,誤差小於一萬吧。)

2樓:yd886z2020

不存在。最少4個公式,1個復原角塊方向,1個復原角塊位置,1個復原稜塊方向,1個復原稜塊位置。原因是魔方是角塊置換和稜塊置換的直積群,而角塊置換是角塊方向和角塊位置的半直積,稜塊也是這樣。

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